Cálculo

Frac {2 sqrt {e ^ pi}} {e ^ 2} o approx 1.302054638 ... La identidad número uno más importante para resolver cualquier tipo de problema con un producto infinito es convertirlo en un problema de sumas infinitas: prod_ {k = 1} ^ {n} a_k = a_1 * a_2 * a_3 ... = e ^ {ln (a_1)} * e ^ {ln (a_2)} * e ^ {ln (a_3)} ... ENFASIS: = exp [ sum_ {k = 1} ^ {n} ln (a_k)] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Pero, antes de que podamos hacer esto, primero debemos tratar con la frac {1} {n ^ 2} en la ecuación y por cierto llamado el producto infinito L: L = lim_ {n to + infty} frac {1} {n ^ 2} prod_ {k = 1} ^ {n} Lee mas »

Error int (lnx) / 10 ^ xdx también puede escribirse como int (lnx) xx10 ^ (- x) dx. Ahora, podemos usar la fórmula para la integral del producto intu * v * dx = u * v-int (v * du), donde u = lnx Como tal, tenemos du = (1 / x) dx y dejamos que dv = x ^ (- 10) dx o v = x ^ (- 9) / - 9 Por lo tanto, intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / -9) * dx / x, o = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx = (-1/9) lnx.x ^ ( -9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c = -1/81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c Lee mas »

Encuentre f (-2) y f '(- 2) luego use la fórmula de la línea tangente. La ecuación de la tangente es: y = 167.56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) Encuentre la función derivada: f '(x) = (14x ^ 3)' - ( 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x)) '] f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)'] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x ) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f' (x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) [1 + 6x] Hallazgo f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) f (-2) Lee mas »

Evalúe int_0 ^ π | -4sin (x) -sin (2x) | dx El área es: 8 El área entre dos funciones continuas f (x) y g (x) sobre x en [a, b] es: int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx Por lo tanto, debemos encontrar cuando f (x)> g (x) Sean las curvas las funciones: f (x) = - 4sin (x) g (x) = sin ( 2x) f (x)> g (x) -4sin (x)> sin (2x) Sabiendo que sin (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) Divide entre 2, que es positivo: -2sin (x)> sin (x) cos (x) Divide por sinx sin invertir el signo, ya que sinx> 0 por cada x en (0, π) -2> cos (x), que es imposible, ya que: -1 <= cos (x) <= 1 Por lo tant Lee mas »

Solo encadena la regla una y otra vez. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Bien, esto va a ser difícil: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))' = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) (1 / sqrt (xe ^ x))' = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((xe ^ Lee mas »

La tangente horizontal significa ni aumentar ni disminuir. Específicamente, la derivada de la función debe ser cero f '(x) = 0. f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) 'f' (x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx Establecer f '( x) = 0 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx 2sinxcosx = -2cos (2x) sin (2x) = - 2cos (2x) sin (2x) / cos (2x) = - 2 bronceado (2x) = - 2 2x = arctan (2) x = (arctan (2)) / 2 x = 0.5536 Esto es un punto. Dado que la solución se dio con el bronceado, otros puntos serán cada π veces el factor en 2x, lo que significa 2π. Entonces los puntos serán: x Lee mas »

Sustituya x = t-4 La respuesta es, si se le pide que encuentre la integral: -4/3 Si busca el área, no es tan sencillo. int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 Conjunto: t-4 = x Por lo tanto, el diferencial: (d (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx Y los límites: x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 Ahora sustituye estos tres valores encontrados: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 int _ (- 3) ^ 1x ^ -2dx 1 / (- 2 + 1) [x ^ (- 2 + 1)] _ (- 3) ^ 1 - [x ^ -1] _ (- 3) ^ 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 NOTA: NO LEER ESTO SI NO SE HA ENSEÑADO CÓMO ENCONTRAR LA ZONA. Aunq Lee mas »

Encuentra la derivada y usa la definición de la pendiente. La ecuación es: y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx La pendiente es igual a la derivada: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) Para x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) Para encontrar estos valores: f ( π) = π ^ 2 + sin ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π Finalmente: f' (π) = (yf (π)) / (x-π) 2π = (y-π ^ 2) / (x-π ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2 Lee mas »

Generalmente, la sustitución trigonométrica se usa para integrales de la forma x ^ 2 + -a ^ 2 o sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2), mientras que la sustitución u se usa cuando aparece una función y su derivada en la integral. Encuentro ambos tipos de sustituciones muy fascinantes por el razonamiento detrás de ellos. Consideremos, primero, la sustitución trigonométrica. Esto se deriva del Teorema de Pitágoras y las Identidades de Pitágoras, probablemente los dos conceptos más importantes en trigonometría. Usamos esto cuando tenemos algo como: x ^ 2 + a ^ 2-> donde a es sqrt const Lee mas »

Si la coordenada cartesiana o rectangular de un punto es (x, y) y su coordenada polar es (r, theta), entonces x = rcostheta e y = rsintheta aquí r = 2 y theta = pi / 4 x = 2 * cos (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 y = 2 * sin (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 Coordenada cartesiana = (sqrt2, sqrt2) Lee mas »

Solo un mínimo absoluto en (raíz (5) (3/4), 13.7926682045768 ......) Tendrá máximos y mínimos relativos en los valores en los que la derivada de la función es 0. f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) Suponiendo que estamos tratando con números reales, los ceros del derivado serán: 0 y raíz (5) (3/4) Ahora debemos calcular la segunda derivada para ver qué tipo de extremos corresponden a estos valores: f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) f' '(0) = 0 -> punto de inflexión f (raíz) (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root ( Lee mas »

Es int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091 Lee mas »

Suponiendo que te refieres a ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 Tienes que integrar por partes dos veces.La respuesta es: x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c Suponiendo que quiere decir ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) Debe integrarse por partes una vez. La respuesta es: x ^ 2 (lnx-1/2) + c Suponiendo que quiere decir ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 intxln (x) ^ 2dx = = int (x ^ 2/2) 'ln (x ) ^ 2dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) 'dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ cancelar (2) / cancel (2) * cancel (2) lnx * 1 / cancel (x) dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intxlnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-int (x ^ 2/2) 'lnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ Lee mas »

Use una sustitución en u para obtener -3lnabs (cot (t)) + C. Primero, tenga en cuenta que dado que 3 es una constante, podemos extraerla de la integral para simplificarla: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Ahora, y esta es la parte más importante: observe que el derivado de cuna (t) es -csc ^ 2 (t). Debido a que tenemos una función y su derivada presente en la misma integral, podemos aplicar una sustitución como esta: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt Podemos convertir el csc ^ 2 (t) positivo en un negativo como este: -3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Y aplicar la sustitución: Lee mas »

La pendiente de la línea normal a la línea tangente m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0.18039870004873 De lo dado: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) en "" x = (11pi) / 8 Tome la primera derivada y 'y' = sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) Usando "" x = (11pi) / 8 Tome nota: que por color (Azul) ("Fórmulas de medio ángulo"), a continuación se obtienen sec ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 y 2 * cos (2x- (3pi) / 8 ) = 2 * cos ((19pi) / 8) = Lee mas »

Hay dos puntos máximos (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "y ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) Hay un punto mínimo (pi / 2 , 1) = (1.57, 1) "" Deje que lo dado por y = sen x + cos ^ 2 x Determine la primera derivada dy / dx luego se iguale a cero, es decir dy / dx = 0 Comencemos por la y dada = sen x + cos ^ 2 x = sen x + (cos x) ^ 2 d / dx (y) = d / dx (sen x) + d / dx (cos x) ^ 2 dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sen x) * dx / dx dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x Equate dy Lee mas »

Puntos donde f '(x) = 0 x = -4 x = -1 x = 2 Puntos no definidos x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 Si toma la derivada de la función, terminará con: f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 Mientras este El derivado podría ser cero, esta función es demasiado difícil de resolver sin la ayuda de una computadora. Sin embargo, los puntos no definidos son aquellos que anulan una fracción. Por lo tanto, tres puntos críticos son: x = -4 x = -1 x = 2 Al usar Wolfram obtuve las respuestas: x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 Y aquí Lee mas »

Simplemente aproveche la a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) La respuesta es: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3 ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h- 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0 ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) cancel (h) / (cancel (h) (sqrt (x + h-3) ) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) 1 / ((sq Lee mas »

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C Resolver las antiderivadas trigonométricas generalmente implica dividir la integral para aplicar las Identidades de Pitágoras, y usarlas con una sustitución en u. Eso es exactamente lo que haremos aquí. Comience reescribiendo inttan ^ 4xdx como inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. Ahora podemos aplicar la Identidad de Pitágoras tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x, o tan ^ 2x = sec ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx Distribuyendo el tan ^ 2x : color (blanco) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Aplicando la regla de la suma: color (blanco) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-int Lee mas »

G '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 Para el derivado del producto, tenemos la fórmula d / dx (uv) = u dv / dx + v du / dx De la g (x) = (2x ^ 2 + 4x-3) dada (5x ^ 3 + 2x + 2) Dejamos u = 2x ^ 2 + 4x-3 yv = 5x ^ 3 + 2x + 2 d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) d / dx (5x ^ 3 + 2x + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x -3) d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) Expandir para simplificar d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) d / dx (g (x)) = 30x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x + 8 Lee mas »

Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Configure la ecuación para resolver las variables A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Resolvamos para A, B, C primero (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1 ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Simplifica (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6x-2) / Lee mas »

Ecuación de la línea tangente y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) Partimos de la ecuación dada f (x) = cos xe ^ x sin x Resolvamos el punto de tangencia f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sen (pi / 3) f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 Resolvamos la pendiente m ahora f ( x) = cos xe ^ x sin x Encontrar la primera derivada primero f '(x) = d / dx (cos xe ^ x sin x) f' (x) = - sin x- [e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1] Pendiente m = f '(pi / 3) = - sen (pi / 3) - [e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + sen (pi / 3) * e ^ (pi / 3 Lee mas »

P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) r_1 = 7, theta_1 = (5pi) / 4; r_2 = 2, theta_2 = (9pi) / 8 P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos ((9pi) / 8- (5pi) / 4)) P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28cos (- (pi) / 8) P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 Lee mas »

Int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C x = sintheta, dx = cos theta d theta intsqrt (3 (1-sin ^ 2theta)) * cos theta d theta = intsqrt (3 (cos ^ 2theta)) cos theta d theta = intsqrt3 cos theta cos theta d theta = sqrt 3intcos ^ 2 theta d theta = sqrt3 int1 / 2 (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 int (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 [1/2 sin2theta + theta] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C Lee mas »

Lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo Sea y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 lny = ln ( (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2) lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln (sin (1 / x )) - 2lnx lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx lim_ (x-> oo) [lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) [2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = oo e ^ lny = e ^ oo y = oo Lee mas »

Haga mucho álgebra después de aplicar la definición del límite para encontrar que la pendiente en x = 3 es 13. La definición del límite de la derivada es: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Si evaluamos este límite para 3x ^ 2-5x + 2, obtendremos una expresión para la derivada de esta función. La derivada es simplemente la pendiente de la línea tangente en un punto; por lo tanto, evaluar la derivada en x = 3 nos dará la pendiente de la línea tangente en x = 3. Dicho esto, comencemos: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ Lee mas »

Lim_ (x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ (x-> 2 ^ -) (x (x-2)) / ((x -2) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) Si colocamos valores cercanos a 2 desde la izquierda de 2 como 1.9, 1.99..etc vemos que nuestra respuesta se hace más grande en la dirección negativa yendo al infinito negativo lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo Si lo graficas también, verás que cuando x llega a 2 desde la izquierda y cae sin límite, va al infinito negativo. También puedes usar la Regla de L'Hopital, pero será la misma respuesta. Lee mas »

Ω = 5 / 12m ^ 2 Ω = int_0 ^ 1 (raíz (3) (x) -x ^ 2) dx = int_0 ^ 1root (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = int_0 ^ 1x ^ (1 / 3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^ (4/3)] _ 0 ^ 1- [x ^ 3/3] _0 ^ 1 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 Lee mas »

Y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) f (x) = e ^ x / lnx-x, D_f = (0,1) uu (1, + oo) f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x ) / (lnx) ^ 2-1 = (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) -1 = e ^ x / lnx-e ^ x / (xln ^ 2x) -1 la ecuación de la línea tangente en M (4, f (4)) será yf (4) = f '(4) (x-4) <=> ye ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4- e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) Lee mas »

Puede usar el cálculo y dedicar unos minutos a este problema o puede usar el álgebra y dedicar algunos segundos, pero de cualquier forma obtendrá dy / dx = -1. Comience tomando la derivada con respecto a ambos lados: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 A la izquierda, tenemos la derivada de una constante, que es solo 0. Eso rompe el problema. a: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Para evaluar d / dx (x + y) ^ 2, necesitamos usar la regla de potencia y la regla de la cadena: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Nota: multiplicamos por (x + y)' porque la regla de la cadena nos dice que debemos multiplicar Lee mas »

Factoriza la potencia máxima de x y cancela los factores comunes del nominador y del numerador. La respuesta es: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) sin (( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((cancelar (x) (1-1 / x)) / (x ^ cancelar (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) Ahora usted finalmente puede tomar el límite, notando que 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 0 Lee mas »

DNE: no existe lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) = 1/0 DNE Lee mas »

Y = 1 / 2x + 2 f (x) = x + 2 / x, D_f = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) Para x! = 0 tenemos f '(x) = ( x + 2 / x) '= 1-2 / x ^ 2 La ecuación de la línea tangente en M (2, f (2)) será yf (2) = f' (2) (x-2) <= > y-3 = (1-2 / 4) (x-2) <=> y-3 = 1/2 (x-2) <=> y = 1 / 2x + 2 # Lee mas »

Utilice la regla de cociente y la regla de la cadena. La respuesta es: f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) Esta es una versión simplificada. Consulte la Explicación para ver hasta qué punto se puede aceptar como un derivado. f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 f '(x) = ((x ^ 3- (lnx) ^ 2)' * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx) ') * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * 1 / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 En esta Lee mas »

Color (rojo) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) Dado f (x) = cos (5x + pi / 4) en x_1 = pi / 3 Resuelve para el punto (x_1, y_1) f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 puntos (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) Resuelva para la pendiente mf '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4 ) m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 para la línea normal m_n m_n = -1 / m = -1 / ((- - 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2- sqrt6)) m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 Resuelva la línea normal y-y_1 = m_n (x-x_1) color (rojo) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sq Lee mas »

-2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Primero, factoremos 6 para dejarnos con intx ^ 2sin (3x) dx Integración por partes: intvu ' = uv-intuv 'u' = sin (3x), u = -cos (3x) / 3 v = x ^ 2, v '= 2x 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2 / 3intxcos ( 3x) dx) u '= cos (3x), u = sen (3x) / 3 v = x, v' = 1 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x )) / 3-intsin (3x) / 3dx)) 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3 + cos (3x) / 9)) -2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Lee mas »

Int_0 ^ (pi / 4) (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) dx = 0.2746530521 Mi solución es la regla de Simpson, la fórmula de aproximación int_a ^ por * dx ~ = h / 3 (y_0 + 4 * y_1 + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ..... + 4 * y_ (n-1) + y_n) Donde h = (ba) / n y b el límite superior y a el límite inferior y n cualquiera número par (cuanto más grande mejor) Escogí n = 20 dado b = pi / 4 y a = 0 h = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80 Esta es la forma de calcular. Cada y = (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) utilizará un valor diferente para y_0 x_0 = (a + 0 * h) = (0 + 0 * pi / 80) = 0 y_0 = (sin x_0 + co Lee mas »

Color (rojo) ("Área A" = 25.303335481 "" "unidades cuadradas") Para Coordenadas polares, la fórmula para el área A: Dado r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [theta ^ 2 + theta ^ 2 * sen ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5theta) / Lee mas »

Uso de la regla de la cadena dos veces y en la segunda derivada uso de la regla de cociente. Primera derivada 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Segunda derivada (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 Primera derivada (sin ^ 2 (lnx)) '2sin (lnx) * (sin (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Aunque esto es aceptable, para hacer la segunda derivada más fácil, se puede usar la identidad trigonométrica: 2sinθcosθ = sin (2θ) Por lo tanto: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x Segunda derivada (sin (2lnx) / x)' (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x) ') / x ^ 2 (cos (2lnx) (2lnx) Lee mas »

Dado y = f (x), f '(x) = lim_ (hto0) (f (x + h) -f (x)) / h f' (x) = lim_ (hto0) (tanh (x + h) -tan (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - tan (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - (tanh (x) + tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) -tanh (h ) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) - tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h (1 + tanh (x) tanh (h))) f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (h) -tanh (h) tanh ^ 2 (x)) Lee mas »

Comience con -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - seg (xy) Reemplazemos la secante con un coseno. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) ¡Ahora tomamos el derivado wrt x en AMBOS LADOS! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) ¡La derivada de una constante es cero y la derivada es lineal! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) Ahora, usando la regla del producto solo en la primera ¡Dos términos que obtenemos! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y ) -d / dx (1 / cos (xy)) ¡Próx Lee mas »

0 f (x) = x ^ 3-x es una función impar. Verifica f (x) = -f (-x) así que int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 Lee mas »

Solución general: color (rojo) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" Solución particular: color (azul) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) De la ecuación diferencial dada y '(x) = sqrt (4y (x) +13) tome nota, que y' (x) = dy / dx y y (x) = y, por lo tanto dy / dx = sqrt (4y + 13) divida ambos lados por sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13) )) = 1 Multiplica ambos lados por dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 cancel (dx) * dy / cancel (dx) (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 dy / sqrt (4y + 13) = dx transponga dx al lado izquierdo d Lee mas »

Haz un poco de factorización para obtener lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Cuando tratamos los límites en el infinito, siempre es útil factorizar una x, o una x ^ 2, o cualquier potencia de x simplifica el problema. Para este, vamos a factorizar una x ^ 2 del numerador y una x del denominador: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Aquí es donde comienza a ponerse interesante. Para x> 0, sqrt (x ^ 2) es positivo; sin embargo, para x <0, sqrt (x ^ 2) es negativo. En términos matemá Lee mas »

Como no puedo ayudarte, configura el denominador debido a su forma simple como variable. Cuando resuelvas la integral, simplemente configura x = 2 para que se ajuste a f (2) en la ecuación y encuentre la constante de integración. La respuesta es: f (x) = x + ln | x-1 | -2 f (x) = intx / (x-1) dx La función ln no ayudará en este caso. Sin embargo, dado que el denominador es bastante simple (1er grado): Set u = x-1 => x = u + 1 y (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = = int (1 + 1 / u) du = in Lee mas »

Primero usa la regla de producción para obtener d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) Luego use la linealidad de las definiciones de derivada y función derivada para obtener d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx La regla del producto implica tomar la derivada de función que son múltiplos de dos (o más) funciones , en la forma f (x) = g (x) * h (x). La regla del producto es d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). Aplicándolo a nuestra función, f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) Tenemos d / dx f (x) Lee mas »

Sign / contradiction & Monotony f es diferenciable en RR y la propiedad es verdadera AAxinRR, por lo que al diferenciar ambas partes en la propiedad dada obtenemos f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 (1 ) Si EEx_0inRR: f '(x_0) = 0 entonces para x = x_0 en (1) obtenemos f' (f (x_0)) cancel (f '(x_0)) ^ 0 + cancel (f' (x_0)) ^ 0 = 2 <=> 0 = 2 -> Imposible Por lo tanto, f '(x)! = 0 AAxinRR f' es continuo en RR f '(x)! = 0 AAxinRR -> {(f' (x)> 0 " , "), (f '(x) <0", "):} xinRR Si f' (x) <0 entonces f disminuirá estrictamente Pero Lee mas »

-4 / (x + 3) ^ 2 1. Necesitaríamos usar las reglas de Derivadas. A. Regla constante B. Regla de poder C. Regla de suma y diferencia D. Regla de quotent Aplique las reglas específicas d / dx (4) = 0 d / dx (x + 3) = 1 + 0 Ahora para configurar la regla de quotent para toda la función: ((0) (x + 3) - (4) (1)) / (x + 3) ^ 2 simplifica y obtienes: -4 / (x + 3) ^ 2 Lee mas »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) lim_ (x-> 0 ^ +) ln (e ^ x + x) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (x-> 0 ^ +) ((ln (e ^ x + x)) ') / ((x) ') = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 Por lo tanto, lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x ) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = Establecer ln (e ^ x + x) / x = u x-> 0 ^ + u-> 2 = lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 Lee mas »

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 para encontrar la primera derivada, simplemente debemos usar tres reglas: 1. Regla de potencia d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Regla de constante d / dx (c) = 0 (donde c es un número entero y no una variable) 3. Regla de suma y diferencia d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] la primera derivada da como resultado: 4x ^ 3-0 que simplifica a 4x ^ 3 para encontrar la segunda derivada, debemos derivar la primera derivada aplicando nuevamente la regla de potencia que resulta en : 12x ^ 3 puede continuar si lo desea: tercera derivada = 36x ^ 2 cuarta deri Lee mas »

Usando las reglas derivadas, encontramos que la respuesta es (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 Las reglas derivadas que necesitamos usar aquí son: a. Regla de poder b. Regla constante c. Regla de suma y diferencia d. Regla de cociente Etiqueta y deriva el numerador y el denominador f (x) = 2x ^ 4-3x g (x) = 4x-1 Al aplicar la regla de potencia, la regla de constante y las reglas de suma y diferencia, podemos derivar ambas funciones fácilmente : f ^ '(x) = 8x ^ 3-3 g ^' (x) = 4 en este punto usaremos la regla de cociente que es: [(f (x)) / (g (x))] ^ ' = (f ^ '(x) g (x) -f (x) g ^' (x)) / [g (x Lee mas »

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 es un problema de límite simple en el que solo puedes insertar el 3 y evaluar. Este tipo de función (x ^ 2) es una función continua que no tendrá huecos, pasos, saltos ni agujeros. para evaluar: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 para ver visualmente la respuesta, vea la gráfica a continuación, ya que x se acerca a 3 desde la derecha (lado positivo), alcanzará el punto ( 3,9) así nuestro límite de 9. Lee mas »

V (pi / 3) = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisina ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) sen (pi / 12)) La ecuación f ( t) = (t ^ 2; tcos (t- (5pi) / 4)) le da las coordenadas del objeto con respecto al tiempo: x (t) = t ^ 2 y (t) = tcos (t- (5pi) / 4) Para encontrar v (t) necesitas encontrar v_x (t) y v_y (t) v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t v_y (t) = ( d (tcos (t- (5pi) / 4))) / dt = cos (t- (5pi) / 4) -tsin (t- (5pi) / 4) Ahora necesita reemplazar t con pi / 3 v_x ( pi / 3) = (2pi) / 3 v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sen (pi / 3- (5pi) / 4) = cos (( 4pi-15pi) / 12) -pi / 3 cdot Lee mas »

Y = -xf (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2)) (a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab)) f (x) = 1 / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1 f '(x) = - (x + 2) ^ - 2 f' (- 1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - ( 1) ^ - 2 = -1 f (-1) = (- 1 + 2) ^ - 1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 (x + 1 ) y-1 = -x-1 y = -x Lee mas »

Regla de cociente: - Si u y v son dos funciones diferenciables en x con v! = 0, entonces y = u / v es diferenciable en x y dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 Deje y = (cosx) / (1-sinx) diferenciar wrt 'x' usando la regla del cociente implica dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 Dado que d / dx (cosx) = - sinx y d / dx (1-sinx) = - cosx Por lo tanto dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 implica dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 Dado que Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 Por lo tanto dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / ( 1-Sinx) Por lo tanto, la de Lee mas »

-sinx La derivada del cociente u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Sea u = (sinx) ^ 2 y v = 1-cosx (d (sinx) ^ 2 ) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx = 2sinxcosx color (rojo) (u '= 2sinxcosx) (d (1-cos (x))) / dx = 0 - (- sinx) = sinx color ( rojo) (v '= sinx) Aplique la propiedad derivada sobre el cociente dado: (d (((sinx) ^ 2) / (1-cosx))) / dx = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx ( sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1 -cosx) -sinx (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + cosx)]) / (1-cosx) ^ 2 Simplifique por 1-cosx esto Lee mas »

-8sin (8x) La regla de la cadena se establece como: color (azul) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Hallamos la derivada de f ( x) yg (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) Tenemos que aplicar la regla de la cadena en f (x) Sabiendo que (cos (u (x)) ' = u '(x) * (cos' (u (x)) Sea u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) color (azul) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x color (azul) (g' (x) = 2) Sustituyendo los valores en la propiedad de arriba: color (azul ) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (g (x)))' = 4 (-sin (4 * (g (x ))) * 2 (f (g Lee mas »

- (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C Antes de calcular la integral, simplifiquemos la expresión trigonométrica usando algunas propiedades trigonométricas que tenemos: Aplicando la propiedad de cos que dice: cos (pi + alpha) = - cosalpha cos ( 7x + pi) = cos (pi + 7x) Entonces, color (azul) (cos (7x + pi) = - cos7x) Aplicando dos propiedades del pecado que dicen: sin (-alpha) = - sinalphaand sin (pi-alpha) = sinalpha Tenemos: sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x) ya que sin (-alpha) = - sinalpha -sin (pi-5x) = - sin5x Sincesin ( pi-alpha) = sinalpha Por lo tanto, color (azul) (sin (5x-pi) = - sin5x) Primero Lee mas »

Haga un poco de multiplicación de conjugados, aplique un poco de trig, y termine para obtener un resultado de int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Como con la mayoría de los problemas de este tipo, lo resolveremos utilizando un truco de multiplicación de conjugados. Siempre que tenga algo dividido por algo más / menos algo (como en 1 / (cosx-1)), siempre es útil intentar la multiplicación de conjugados, especialmente con funciones trigonométricas. Comenzaremos multiplicando 1 / (cosx-1) por el conjugado de cosx-1, que es cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) Usted puede pregunt Lee mas »

Haga un poco de factorización y cancelación para obtener lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. En los límites del infinito, la estrategia general es aprovechar el hecho de que lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Normalmente eso significa factorizar una x, que es lo que haremos aquí. Comience por factorizar una x del numerador y una x ^ 2 del denominador: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) El problema ahora es con sqrt (x ^ 2). Es equivalente a abs (x), que es una función por partes: abs (x) = {(x, "para", x> 0) Lee mas »

Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C La integración de cualquier potencia de x (como x ^ 2, x ^ 3, x ^ 4, etc.) es relativamente sencilla: se realiza utilizando la regla de potencia inversa. Recuerde del cálculo diferencial que la derivada de una función como x ^ 2 se puede encontrar usando un atajo práctico. Primero, lleva el exponente al frente: 2x ^ 2 y luego lo reduce en uno: 2x ^ (2-1) = 2x Dado que la integración es esencialmente lo opuesto a la diferenciación, las potencias integradoras de x deberían ser lo opuesto a derivar ellos. Para que esto quede más claro, anotemos los pasos para di Lee mas »

Realice alguna multiplicación conjugada y simplifique para obtener lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 La sustitución directa produce una forma indeterminada de 0/0, así que tendremos que intentar otra cosa. Intente multiplicar (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) por (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Esta técnica se conoce como multiplicación de conjugados y funciona casi siempre. La idea es usar la propiedad de la diferencia de cuadrados (a-b) (a Lee mas »

Encontré: 1/2 [x-sin (x) cos (x)] + c Prueba esto: Lee mas »

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) Para diferenciar f (x) tenemos que descomponerlo en funciones y luego diferenciarlo usando la regla de la cadena: Sea: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Entonces, f (x) = sin (x) La derivada de la función compuesta que usa la regla de la cadena se indica de la siguiente manera: color (azul) (( f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) Hallamos la derivada de cada función anterior: u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x color (azul) (u' (x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g ' (x) = 1 / (2sqrt (x)) Su Lee mas »

(f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Podemos encontrar la derivada de esta función usando la regla de la cadena que dice: color (azul) (( f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Descompongamos la función dada en dos funciones f (x) yg (x) y encontremos sus derivadas de la siguiente manera: g (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) Hallamos la derivada de g (x) Conociendo la derivada de exponencial que dice: (e ^ (u (x))) '= (u (x)) '* e ^ (u (x)) Entonces, (e ^ (4x))' = (4x) '* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) Luego, color (azul) ( g '(x) = 4e ^ (4x) +3) Ahora encontremos f' (x) f  Lee mas »

Y - F (1) = 2 sqrt (6) (x - 1) "con F (1) = 1.935" F '(x) = 2 sqrt ((2x) ^ 2 + 2x) = 2 sqrt (4x ^ 2 + 2x) => F '(1) = 2 sqrt (6) "Así que estamos buscando la línea recta con pendiente" 2 sqrt (6) "que pasa por (1, F (1))." "El problema es que no conocemos F (1) a menos que calculamos" "la integral definida" int_1 ^ 2 sqrt (t ^ 2 + t) "" dt "Tenemos que aplicar una sustitución especial para resolver esta integral". "Podemos llegar con la sustitución" u - t = sqrt (t ^ 2 + t) => (u - t) ^ 2 = t ^ 2 + t => u ^ Lee mas »

Dy / dx = (1 + lnx) x ^ x y = x ^ x Lny = xlnx Aplica la diferenciación implícita, el diferencial estándar y la regla del producto. 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 dy / dx = (1 + lnx) * y Sustituye y = x ^ x:. dy / dx = (1 + lnx) x ^ x Lee mas »

La ecuación de la línea tangente es de la forma: y = color (naranja) (a) x + color (violeta) (b) donde a es la pendiente de esta línea recta. Para encontrar la pendiente de esta línea tangente a f (x) en el punto x = 5, deberíamos diferenciar f (x) f (x) es una función de cociente de la forma (u (x)) / (v (x)) donde u (x) = x-3 y v (x) = (x-4) ^ 2 color (azul) (f '(x) = (u' (x) v (x) -v '(x) u ( x)) / (v (x)) ^ 2) u '(x) = x'-3' color (rojo) (u '(x) = 1) v (x) es una función compuesta, por lo que debemos aplicar regla de la cadena que g (x) = x ^ 2 y h (x) = x- Lee mas »

Use una sustitución en u para encontrar inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. Observe que la derivada de sinx es cosx, y dado que aparecen en la misma integral, este problema se resuelve con una sustitución en u. Sea u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte ^ sinx * cosxdx se convierte en: inte ^ udu Esta integral se evalúa en e ^ u + C (porque la derivada de e ^ u es e ^ u). Pero u = sinx, entonces: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C Lee mas »

Use una sustitución en u para obtener int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1. Comenzaremos por resolver la integral indefinida y luego trataremos los límites. En inte ^ sinx * cosxdx, tenemos sinx y su derivado, cosx. Por lo tanto podemos usar una sustitución u. Sea u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx. Haciendo la sustitución, tenemos: inte ^ udu = e ^ u Finalmente, sustituya por atrás u = sinx para obtener el resultado final: e ^ sinx Ahora podemos evaluar esto de 0 a pi / 4: [e ^ sinx] _0 ^ ( pi / 4) = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 ~~ 1.028 Lee mas »

Use la regla de potencia inversa para integrar 4x-x ^ 2 de 0 a 4, para terminar con un área de 32/3 unidades. La integración se usa para encontrar el área entre una curva y el eje X o Y, y la región sombreada aquí es exactamente esa área (entre la curva y el eje X, específicamente). Así que todo lo que tenemos que hacer es integrar 4x-x ^ 2. También tenemos que averiguar los límites de la integración. De su diagrama, veo que los límites son los ceros de la función 4x-x ^ 2; sin embargo, tenemos que encontrar valores numéricos para estos ceros, que podemo Lee mas »

4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 La derivada de f (x) se puede calcular usando la regla de la cadena que dice: f (x) se puede escribir como funciones compuestas donde: v (x) = e ^ (2x) -3lnx u (x) = x ^ 4 Entonces, f (x) = u (v (x)) Aplicando la regla de la cadena en la función compuesta f (x) we tener: color (púrpura) (f '(x) = u (v (x))' color (púrpura) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) Encontremos color (púrpura) (v '(x) Aplicación de la regla de la cadena en la derivada de exponencial: color (rojo) ((e ^ (g (x)))' = g '(x) × e ^ (g (x)) Lee mas »

Desea dividirlo usando identidades trigonométricas para obtener integrales fáciles y agradables. cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) Podemos lidiar con el cos ^ 2 (x) fácilmente al reorganizar la fórmula del coseno de doble ángulo. cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) Entonces, int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x ) dx int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin (4x) + C Lee mas »

Intlnxdx = xlnx-x + C La integral (antiderivada) de lnx es interesante, porque el proceso para encontrarla no es lo que se espera. Usaremos la integración por partes para encontrar intlnxdx: intudv = uv-intvdu Donde u y v son funciones de x. Aquí, permitimos que: u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx y dv = dx-> intdv = intdx-> v = x Haciendo las sustituciones necesarias en la fórmula de integración por partes, tenemos: intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) -> (lnx) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) = xlnx-int1dx = xlnx-x + C- > (¡No olvides la constante de integració Lee mas »

U ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C aplicando el IV (-5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C implica C = 25 u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 Lee mas »

Simplifique el uso de las propiedades del registro natural, tome el derivado y agregue algunas fracciones para obtener d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) Ayuda a usar las propiedades del registro natural para simplificar ln ((x + 1) / (x-1)) en algo un poco menos complicado. Podemos usar la propiedad ln (a / b) = lna-lnb para cambiar esta expresión a: ln (x + 1) -ln (x-1) Tomar la derivada de esto será mucho más fácil ahora. La regla de la suma dice que podemos dividir esto en dos partes: d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) Conocemos la derivada de lnx = 1 / x, por lo que la derivada de ln (x + 1 Lee mas »

Color (azul) (int (1 / (1 + cuna x)) dx =) color (azul) (1/2 * ln ((tan ^ 2 (x / 2) +1) / (tan ^ 2 (x / 2) -2 * tan (x / 2) -1)) + x / 2 + K) De la int (1 / (1 + cot x x) dada) dx Si un integrando es una función racional de las funciones trigonométricas, el sustitución z = tan (x / 2), o su equivalente sen x = (2z) / (1 + z ^ 2) y cos x = (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2) y dx = ( 2dz) / (1 + z ^ 2) La solución: int (1 / (1 + cot x)) dx int (1 / (1 + cos x / sin x)) dx int (sin x / (sin x + cos x)) dx int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / (((2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2))) * ((2dz) / (1 + z ^ 2)) Simplifica in Lee mas »

Encuentra la segunda derivada y comprueba su signo. Es convexo si es positivo y cóncavo si es negativo. Cóncavo para: x en (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Convexo para: x en (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x Primera derivada: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Tome e ^ -x como un factor común para simplificar la siguiente derivada: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Segunda derivada: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4 Lee mas »

Disminución en (-oo, -3], Aumento en [-3, + oo) f (x) = x ^ 3e ^ x, xinRR Notamos que f (0) = 0 f '(x) = (x ^ 3e ^ x) '= 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) f' (x) = 0 <=> (x = 0, x = -3) Cuando xin ( -oo, -3) por ejemplo para x = -4 obtenemos f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 Cuando xin (-3,0) por ejemplo para x = -2 obtenemos f' ( -2) = 4 / e ^ 2> 0 Cuando xin (0, + oo) por ejemplo para x = 1 obtenemos f '(1) = 4e> 0 f es continuo en (-oo, -3] yf' (x) <0 cuando xin (-oo, -3) así que f disminuye estrictamente en (-oo, -3) f es continuo en [-3,0] y f '(x)> 0 Lee mas »

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 A partir de lo dado, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx Comenzamos por simplificar primero el integrando int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9 Lee mas »

-xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 Comience usando la regla de la suma para las integrales y dividiéndolas en dos integrales separadas: intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx La primera de estas mini-integrales se resuelve mediante la integración por partes: Sea u = x -> (du) / dx = 1-> du = dx dv = e ^ (2-x) dx-> intdv = inte ^ (2-x) dx-> v = -e ^ (2-x) Ahora usando la fórmula de integración por partes intudv = uv-intvdu, tenemos: intxe ^ (2-x) dx = (x) (- e ^ (2-x)) - int (-e ^ (2-x)) dx = -xe ^ (2-x) + inte ^ (2-x) dx = -xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) El segundo de estos es un caso de la regla de Lee mas »

La ecuación de la línea tangente 179x + 25y = 188 Dado f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) en x = 2 resolvamos el punto (x_1, y_1) primero f (x ) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) En x = 2 f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2- 7) f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) f (2) = (- 10-24) / 5 f (2) = - 34/5 (x_1, y_1) = (2, -34 / 5) Calculemos la pendiente mediante las derivadas f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 Pendiente m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- ( 3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 m = 4-3 + (- 180-24) / 25 m = 1-204 / 25 = -179 / 25 La ecuació Lee mas »

Verifique abajo int_0 ^ 2f (x) dx expresa el área entre el eje x'x y las líneas x = 0, x = 2. C_f está dentro del disco circular, lo que significa que el área 'mínima' de f se dará cuando C_f esté en el semicírculo inferior y la 'máxima' cuando C_f esté en el semicírculo superior. El semicírculo tiene un área dada por A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 El rectángulo con la base 2 y la altura 1 tiene un área dada por A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 El área mínima entre C_f y x'x ejes es A_2-A_1 = 2-π / 2 y el área máxima Lee mas »

-sqrt (3) Primero debe encontrar f '(x), por lo tanto, (df (x)) / dx = (d [ln (cos (x))]) / dx aplicaremos la regla de la cadena aquí, así que ( d [ln (cos (x))]) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) ......................... (1) ya que, (d [ln (x)] / dx = 1 / x y d (cos (x)) / dx = -sinx) y conocemos sin (x) / cos (x) = tanx por lo tanto lo anterior la ecuación (1) será f '(x) = - tan (x) y, f' (pi / 3) = - (sqrt3) Lee mas »

Int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C int tan ^ (5) (x) dx Sabiendo el hecho de que tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1, podemos reescribirlo como int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx, que produce int sec ^ 3 (x) sec (x) tan (x) dx-2int sec ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx Primera integral: Sea u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Segunda integral: Sea u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Por lo tanto, int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx También tenga en cuenta que int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C, lo que nos da 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C Sustit Lee mas »

La integral definida es 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx. Siempre hay varias formas de abordar los problemas de integración, pero así es como resolví esta: Sabemos que la ecuación de nuestro círculo es: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Esto significa que para cualquier valor de x podemos determinar los dos y valore por encima y por debajo de ese punto en el eje x usando: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) Si imaginamos que una línea dibujada desde la parte superior del círculo hasta la parte inferior con constante x valor en cualquier punto, tendrá una longitud de dos veces el valor y dado por l Lee mas »

Usa las reglas de productos y cocientes y haz un montón de álgebra tediosa para obtener dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4). Comenzaremos en el lado izquierdo: y ^ 2 / x Para tomar la derivada de esto, necesitamos usar la regla del cociente: d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 Tenemos u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx y v = x-> v' = 1, entonces: d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 Ahora para el lado derecho: x ^ 3-3yx ^ 2 Podemos usar la regla de la suma y la multiplicación de una regla constante Lee mas »

La ecuación es aproximadamente: y = 3.34x - 0.27 Para comenzar, necesitamos determinar f '(x), de modo que sepamos cuál es la pendiente de f (x) en cualquier punto, x. f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) usando la regla del producto: f' (x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 (x ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) Estos son derivados estándar: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) Así que nuestra la derivada se convierte en: f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) Al insertar el valor x dado, la pendiente en sqrt (pi) es: f' (sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqr Lee mas »

Y '' '' = 432 + 48sin (2x) La aplicación de la regla de la cadena facilita este problema, aunque todavía requiere un poco de trabajo para llegar a la respuesta: y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) ^ 4 y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3 y' '= 24x ^ 2 -12sin (2x) +48 (2x + 1) ^ 2 y' '' = 48x - 24cos (2x) +192 (2x + 1) = 432x - 24cos (2x) + 192 Tenga en cuenta que el último paso nos permitió simplificar sustancialmente la ecuación, haciendo que la derivada final sea mucho más fácil: y '' '' = 432 + 48sin ( 2x) Lee mas »

Lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) = 8 por lo tanto 8lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) Como lim_ (x-> 4 ^ +) (x-4) = 0 y todos los puntos en el enfoque desde la derecha son mayores que cero, tenemos: lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = oo implica lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo Lee mas »

E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + xx ^ 2) La propiedad del producto de la diferenciación se indica a continuación: f (x) = u (x) * v (x) color (azul) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) En la expresión dada, toma u = x y v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) Nosotros tengo que evaluar u '(x) y v' (x) u '(x) = 1 Sabiendo la derivada de exponencial que dice: (e ^ y)' = y'e ^ y v '(x) = (x- (x ^ 2/2)) 'e ^ (x- (x ^ 2/2)) v' (x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) color (azul) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) f' (x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) Tomand Lee mas »

La función es cóncava en el intervalo {-3, 0}. La respuesta se determina fácilmente al ver el gráfico: gráfico {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} Ya sabemos que la respuesta solo es real para los intervalos {-3,0 } y {3, infty}. Otros valores darán como resultado un número imaginario, por lo que están tan lejos como para encontrar concavidad o convexidad. El intervalo {3, infty} no cambia de dirección, por lo que no puede ser ni cóncavo ni convexo. Por lo tanto, la única respuesta posible es {-3,0}, que, como puede verse en el gráfico, es cónca Lee mas »

La respuesta es el número decimal extraño cos ^ 2 (sqrt (-3)) ~ = 0.02577. La función de coseno realmente solo genera fracciones redondas o números enteros cuando se ingresa algún múltiplo de pi o una fracción de pi. Por ejemplo: cos (pi) = -1 cos (pi / 2) = 0 cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) Si no tiene pi en la entrada, se le garantiza que recibirá una salida decimal . Lee mas »

Int (cos (x)) ^ 4 dx = 1/32 [12x + 8sin (2x) + sin (4x)] Si bien inicialmente parece ser una integral realmente molesta, podemos explotar las identidades trigonométricas para dividir esta integral en una Serie de integrales simples con las que estamos más familiarizados. La identidad que usaremos es: cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 Esto nos permite manipular nuestra ecuación como tal: int cos ^ 4 (x) dx = int (1 + cos (2x) )) / 2 * (1 + cos (2x)) / 2dx = 1/4 int (1 + cos (2x)) (1 + cos (2x)) dx = 1 / 4int (1+ 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx Ahora podemos aplicar nuestra regla nuevamente para eliminar el cos ^ Lee mas »

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) pecado (x) Este es un problema inicialmente desalentador, pero en realidad, con un entendimiento de la regla de la cadena, es bastante sencillo. Sabemos que para una función de una función como f (g (x)), la regla de la cadena nos dice que: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) Aplicando esta regla tres veces, podemos determinar una regla general para cualquier función como esta donde f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) Entonces aplique esta regla, dado que: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) por lo tanto f '(x Lee mas »

Y '= 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1-2sin (x) cos (x)) Este problema se resuelve utilizando la regla de la cadena: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) y = x + ((x + sin ^ 2 (x)) ^ 3) ^ 4 = x + (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 Tomando la derivada: (dy) / dx = d / dx x + d / dx (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx (x + sin ^ 2 (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx x + d / dx sin ^ 2 (x)) = 1 + 12 (x) + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x) (d / dx sin (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1 - 2sin (x ) cos (x)) Lee mas »

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Este es un problema de regla de cadena simple. Es un poco más fácil si escribimos la ecuación como: f (x) = sen (x ^ -2) Esto nos recuerda que 1 / x ^ 2 se puede diferenciar de la misma manera que cualquier polinomio, al descartar el exponente y al reducir por uno La aplicación de la regla de la cadena se ve así: d / dx sen (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3 ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Lee mas »

La línea es y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) Este gigante de una ecuación se deriva a través de un proceso algo largo. Primero delinearé los pasos por los cuales procederá la derivación y luego los realizaré. Nos dan una función en coordenadas polares, f (theta). Podemos tomar la derivada, f '(theta), pero para encontrar realmente una línea en coordenadas cartesianas, necesitaremos dy / dx. Podemos encontrar dy / dx usando la siguiente ecuación: dy / dx = (f '(theta) sin (theta) + f (theta) cos (theta Lee mas »

Un uso muy común es en la determinación de funciones no aritméticas en calculadoras. Su pregunta se clasifica como "aplicaciones de series de potencias", por lo que le daré un ejemplo de ese reino. Uno de los usos más comunes de las series de potencia es calcular los resultados de funciones que no están bien definidas para el uso de las computadoras. Un ejemplo sería sin (x) o e ^ x. Cuando conecta una de estas funciones a su calculadora, su calculadora debe poder calcularlas utilizando la unidad lógica aritmética que está instalada en ella. Esta unidad generalmen Lee mas »

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Diferenciar una ecuación paramétrica es tan fácil como diferenciar a cada individuo Ecuación para sus componentes. Si f (t) = (x (t), y (t)) entonces (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) Entonces, primero determinamos nuestros derivados componentes: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Por lo tanto, las derivadas de la curva paramétrica final son simplemente un vector de los derivados: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin Lee mas »