Responder:
Explicación:
La integral (antiderivada) de
Vamos a utilizar la integración por partes para encontrar
Dónde
Aquí dejamos:
Haciendo las sustituciones necesarias en la fórmula de integración por partes, tenemos:
¿Cuál es la antiderivada de la función de distancia?
La función de distancia es: D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) Vamos a manipular esto. = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2) = sqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax Dado que el antiderivado es básicamente un integral indefinida, esto se convierte en una suma infinita de dx infinitamente pequeño: = sumsqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax = int sqrt (1 + ((dy) / (dx)) ^ 2) dx que resulta ser la fórmula para la longitud del arco de cualquier función que pueda integrar de manera manejable después de la manipulación.
¿Cuál es la antiderivada de una constante? + Ejemplo
Me parece más sencillo pensar en esto mirando primero el derivado. Quiero decir: ¿qué, después de ser diferenciado, daría lugar a una constante? Por supuesto, una variable de primer grado. Por ejemplo, si su diferenciación dio como resultado f '(x) = 5, es evidente que la antiderivada es F (x) = 5x Por lo tanto, la antiderivada de una constante es la variable en cuestión (sea x, y, etc.) .) Podríamos ponerlo de esta manera, matemáticamente: intcdx <=> cx Note que c está mutiplying 1 en la integral: intcolor (verde) (1) * cdx <=> cx Eso significa que la varia
¿Cuál es la antiderivada de (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2)?
La respuesta es x + arctan (x) Primero nota que: (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) se puede escribir como (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) => int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx = int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = int [1] dx + int [1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + int [1 / ( 1 + x ^ 2)] dx = La derivada de arctan (x) es 1 / (1 + x ^ 2). Esto implica que la antiderivada de 1 / (1 + x ^ 2) es arctan (x) Y sobre esa base podemos escribir: int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan ( x) Por lo tanto, int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan (x)