¿Cómo diferencias f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) usando la regla de la cadena?

Responder:

# - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

Explicación:

Para diferenciar #f (x) # tenemos que descomponerlo en funciones y luego diferenciarlo usando la regla de la cadena:

Dejar:

#u (x) = arccosx ^ 2 #

#g (x) = sqrt (x) #

Entonces, #f (x) = sin (x) #

La derivada de la función compuesta que utiliza la regla de la cadena se indica a continuación:

#color (azul) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) #

Encontremos la derivada de cada función arriba:

#u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x #

#color (azul) (u '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x #

#g '(x) = 1 / (2sqrt (x)) #

Subtituyendo #X# por #u (x) # tenemos:

#color (azul) (g '(u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) #

#f '(x) = cos (x) #

Sustituyendo #X# por #g (u (x)) # tenemos que encontrar #color (rojo) (g (u (x))) #:

#color (rojo) (g (u (x)) = sqrt (arccosx ^ 2)) #

Asi que, #f '(g (u (x))) = cos (g (u (x)) #

#color (azul) (f '(g (u (x))) = cos (sqrt (arccosx ^ 2)) #

Sustituyendo los derivados calculados en la regla de la cadena anterior tenemos:

#color (azul) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x) #

# = (- 2xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (2sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

#color (azul) (= - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2))) #

¿Cómo se distingue f (x) = sqrt (cote ^ (4x) usando la regla de la cadena?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cuna (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 color (blanco) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x))) color (blanco) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) color (blanco ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = cuna (e ^ (4x)) color (blanco) (g (x)) = cuna (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) color (blanco) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^

¿Cómo diferencias y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) usando la regla de la cadena?

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Primero, tome la derivada de la función externa, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Pero también tienes que multiplicar esto por la derivada de lo que está dentro, (pi / 2x ^ 2-pix). Haga este término por término. La derivada de pi / 2x ^ 2 es pi / 2 * 2x = pix. El derivado de -pix es solo -pi. Así que la respuesta es -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)

¿Cómo se distingue f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) usando la regla de la cadena?

Solo encadena la regla una y otra vez. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Bien, esto va a ser difícil: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))' = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) (1 / sqrt (xe ^ x))' = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((xe ^