¿Cómo encuentras la antiderivada de cos ^ 4 (x) dx?

Responder:

Desea dividirlo usando identidades trigonométricas para obtener integrales fáciles y agradables.

Explicación:

# cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) #

Podemos tratar con el # cos ^ 2 (x) # Bastante fácil reorganizando la fórmula de coseno de doble ángulo.

# cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x)) #

# cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) #

Asi que, #int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x) dx #

#int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin (4x) + C #

¿Cómo encuentras la antiderivada de (e ^ x) / (1 + e ^ (2x))?

Arctan (e ^ x) + C "escribe" e ^ x "dx como" d (e ^ x) ", luego obtenemos" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "con la sustitución y =" e ^ x ", obtenemos" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "que es igual a" arctan (y) + C "Ahora sustituye" y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C

¿Cómo encuentras la antiderivada de Cosx / Sin ^ 2x?

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C

¿Cómo encuentras la antiderivada de dx / (cos (x) - 1)?

Haga un poco de multiplicación de conjugados, aplique un poco de trig, y termine para obtener un resultado de int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Como con la mayoría de los problemas de este tipo, lo resolveremos utilizando un truco de multiplicación de conjugados. Siempre que tenga algo dividido por algo más / menos algo (como en 1 / (cosx-1)), siempre es útil intentar la multiplicación de conjugados, especialmente con funciones trigonométricas. Comenzaremos multiplicando 1 / (cosx-1) por el conjugado de cosx-1, que es cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) Usted puede pregunt