¿Cómo encuentra la integral definida para: e ^ sin (x) * cos (x) dx para los intervalos [0, pi / 4]?

Responder:

Utilizar una # u #-sustitución para obtener # int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #.

Explicación:

Comenzaremos por resolver la integral indefinida y luego trataremos los límites.

En # inte ^ sinx * cosxdx #, tenemos # sinx # y su derivado, # cosx #. Por lo tanto podemos usar un # u #-sustitución.

Dejar # u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx #. Haciendo la sustitución, tenemos:

# inte ^ udu #

# = e ^ u #

Finalmente, sustituto de vuelta. # u = sinx # para obtener el resultado final:

# e ^ sinx #

Ahora podemos evaluar esto desde #0# a # pi / 4 #:

# e ^ sinx _0 ^ (pi / 4) #

# = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) #

# = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #

#~~1.028#