Responder:
#x = {- 3,0,3} #
Explicación:
Los extremos locales ocurren cuando la pendiente es igual a 0, por lo que primero debemos encontrar la derivada de la función, establecerla en 0 y luego resolver para x para encontrar todas las x para las cuales hay extremos locales.
Usando la regla de apagado podemos encontrar que #f '(x) = 8x ^ 3-72x #. Ahora configúralo igual a 0. # 8x ^ 3-72x = 0 #. Para resolver, factoriza un # 8x # Llegar # 8x (x ^ 2-9) = 0 # A continuación, utilizando la regla de la diferencia de dos cuadrados divididos # x ^ 2-9 # en sus dos factores para obtener # 8x (x + 3) (x-3) = 0 #. Ahora establezca cada uno de estos por separado igual a 0 porque toda la expresión será 0 cuando cualquiera de los términos sea 0.
Esto te da 3 ecuaciones: # 8x = 0 #, # x + 3 = 0 #y # x-3 = 0 #. Para resolver el primero, divide ambos lados por 8 para obtener. # x = 0 #. Para el segundo, resta 3 de ambos lados para obtener # x = -3 #. Por último, para el tercero, agregue 3 a ambos lados para obtener # x = 3 #. Estos son todos los valores de x donde ocurrirán los extremos locales. Espero haberte ayudado!
