¿Cuál es la integral de int tan ^ 5 (x)?

Responder:

#int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C #

Explicación:

#int tan ^ (5) (x) dx #

Sabiendo el hecho de que # tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1 #, podemos reescribirlo como

#int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx #, cuyos rendimientos

#int sec ^ 3 (x) sec (x) tan (x) dx-2int sec ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx #

Primera integral:

Dejar # u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx #

Segunda integral:

Dejar #u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx #

Por lo tanto

#int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx #

También tenga en cuenta que #int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C #, dandonos asi

# 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C #

Sustituyendo # u # De vuelta a la expresión nos da nuestro resultado final de

# 1 / 4sec ^ (4) (x) -cancelar (2) * (1 / cancelar (2)) sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C #

Así

#int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C #

¿Cuál es la integral de int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx?

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Nuestro gran problema en esta integral es la raíz, por lo que queremos deshacernos de ella. Podemos hacer esto introduciendo una sustitución u = sqrt (2x-1). La derivada es entonces (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Por lo tanto, dividimos (y recuerde, dividir por un recíproco es lo mismo que multiplicar por solo el denominador) para integrar con respecto a u: int ( x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / cancel (sqrt (2x-1)) cancel (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du Ahora todo lo que tenemos que hacer es expresar el

¿Cuál es la integral de int tan ^ 4x dx?

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C Resolver las antiderivadas trigonométricas generalmente implica dividir la integral para aplicar las Identidades de Pitágoras, y usarlas con una sustitución en u. Eso es exactamente lo que haremos aquí. Comience reescribiendo inttan ^ 4xdx como inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. Ahora podemos aplicar la Identidad de Pitágoras tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x, o tan ^ 2x = sec ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx Distribuyendo el tan ^ 2x : color (blanco) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Aplicando la regla de la suma: color (blanco) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-int

¿Cómo evalúa la integral definida int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) de [0, pi / 4]?

Pi / 4 Note que de la segunda identidad de Pitágoras que 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Esto significa que la fracción es igual a 1 y esto nos deja la integral bastante simple de int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4