¿Cómo evalúa la integral definida int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) de [0, pi / 4]?

Responder:

# pi / 4 #

Explicación:

Tenga en cuenta que a partir de la segunda identidad pitagórica que

# 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x #

Esto significa que la fracción es igual a 1 y esto nos deja la integral bastante simple de

# int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4 #

Responder:

# pi / 4 #

Explicación:

Curiosamente, también podemos observar que esto se ajusta a la forma de la integral arcotangente, a saber:

# int1 / (1 + u ^ 2) du = arctan (u) #

Aqui si # u = tanx # entonces # du = sec ^ 2xdx #, entonces:

# intsec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) dx = int1 / (1 + u ^ 2) du = arctan (u) = arctan (tanx) = x #

Añadiendo los límites:

# int_0 ^ (pi / 4) sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) dx = x _0 ^ (pi / 4) = pi / 4-0 = pi / 4 #