¿Cómo evalúa la integral definida int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx de [3,9]?

Responder:

# int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = #

# 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 #

Explicación:

De lo dado, # int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx #

Comenzamos por simplificar primero el integrando.

# int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx #

# int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx #

# int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx #

# int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx #

# int_3 ^ 9 (1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx #

# (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx #

# (1/16) * x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x _3 ^ 9 #

# (1/16) * x + 4 * x ^ (1/2) + ln x _3 ^ 9 #

# (1/16) * (9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + ln 3) #

# (1/16) * 9 + 12 + ln 9-3-4sqrt3-ln 3 #

# (1/16) (18-4sqrt3 + ln 3) #

# 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 #

#0.7606505661495#

Dios bendiga … Espero que la explicación sea útil.

¿Cómo evalúa la integral definida int t sqrt (t ^ 2 + 1dt) delimitada por [0, sqrt7]?

Es int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091

¿Cómo evalúa la integral definida int (2t-1) ^ 2 de [0,1]?

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Sea u = 2t-1 implica du = 2dt por lo tanto dt = (du) / 2 Transformando los límites: t: 0rarr1 implica u: -1rarr1 Integral se convierte en 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3

¿Cómo evalúa la integral definida int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) de [0, pi / 4]?

Pi / 4 Note que de la segunda identidad de Pitágoras que 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Esto significa que la fracción es igual a 1 y esto nos deja la integral bastante simple de int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4