Cálculo

(d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 La regla de la cadena es: (d {f (u (x))} ) / dx = (df (u)) / (du) ((du) / dx) Sea u (x) = x ^ 2 + 4, luego (df (u)) / (du) = (dln (u) ) / (du) = 1 / u y (du) / dx = 2x (dln (x ^ 2 + 4)) / dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx = {2 (x ^ 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Lee mas »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Utilice la diferenciación implícita: -8y (dy / dx) = 8x dy / dx = (-x) / y (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx (dy / dx) (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (d ((- x) / y)) / dx (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {-y - -x (dy / dx )} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {(-y ^ 2) / y - -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + -x ((- - x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3 De la ecuación original, y ^ 2 + x ^ 2 = 1: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Lee mas »

Y = x-3 es la ecuación de su línea tangente. Debe saber ese color (rojo) (y '= m) (la pendiente) y también la ecuación de una línea es color (azul) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 y en x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y en x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 Ahora, nosotros tenemos y = -1, m = 1 y x = 2, todo lo que tenemos que encontrar para escribir la ecuación de la línea es por = mx + b => - 1 = 1 (2) Lee mas »

D / (dx) cos ^ 2 (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Usando la regla de la cadena, podemos tratar cos (3x) como una variable y diferenciar cos ^ 2 (3x) en relación a cos (3x ). Regla de la cadena: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Sea u = cos (3x), luego (du) / (dx) = - 3sin (3x) (dy ) / (du) = d / (du) u ^ 2-> ya que cos ^ 2 (3x) = (cos (3x)) ^ 2 = u ^ 2 = 2u = 2cos (3x) (dy) / (dx) = 2cos (3x) * - 3sin (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Lee mas »

F (x) está disminuyendo en pi / 6 Para verificar si esta función está aumentando o disminuyendo, debemos calcular el color (azul) (f '(pi / 6)) Si el color (rojo) (f' (pi / 6) <0 entonces esta función está disminuyendo el color (rojo) (f '(pi / 6)> 0, entonces esta función está aumentando f (x) = cos2x-sin ^ 2x f' (x) = - 2sin2x-2sinxcosx f '(x) = -2sin2x-sin2x f '(x) = - 3sin2x color (azul) (f' (pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 color (rojo) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0, entonces esta función está dis Lee mas »

Sin2xcos2x En este ejercicio tenemos que aplicar: dos propiedades la derivada del producto: color (rojo) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) La derivada de a potencia: color (azul) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) En este ejercicio deje: color (marrón) (u (x) = cos ^ 2 (x)) color (azul) (u '(x) = 2cosxcos'x) u' (x) = - 2cosxsinx Conocer la identidad trigonométrica que dice: color (verde) (sin2x = 2sinxcosx) u '( x) = - color (verde) (sin2x) Sea: color (marrón) (v (x) = sin ^ 2 (x)) color (azul) (v '(x) = 2sinxsin'x) v' (x) = 2sinxcosx v '(x) = co Lee mas »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) Regla del producto: f' (x) = u'v + v'u f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) Sea u = 4x ^ 2 + 5 y v = e ^ (x ^ 2) u '= 8x v' = 2xe ^ (x ^ 2): .f '(x) = 8x * e ^ (x ^ 2) + 2xe ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 +9) Lee mas »

2 / (2x + 1) y = ln (2x + 1) contiene una función dentro de una función, es decir, 2x + 1 dentro de ln (u). Si u = 2x + 1, podemos aplicar la regla de la cadena. Regla de la cadena: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = d / (du) ln (u) = 1 / u (du) / (dx) = d / (dx) 2x + 1 = 2:. (dy) / (dx) = 1 / u * 2 = 1 / (2x + 1) * 2 = 2 / (2x + 1) Lee mas »

Y = (- 1/4) x + 1 El color (rojo) (pendiente) de la línea tangente a la función dada 2-sqrtx es color (rojo) (f '(4)) Calculemos color (rojo) ( f '(4)) f (x) = 2-sqrtx f' (x) = 0-1 / (2sqrtx) = - 1 / (2sqrtx) color (rojo) (f '(4)) = - 1 / ( 2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = color (rojo) (- 1/4) Dado que esta línea es tangente a la curva en (color (azul) (4,0)), entonces pasa a través de este punto: Ecuación de la línea es: y-color (azul) 0 = color (rojo) (- 1/4) (x-color (azul) 4) y = (- 1/4) x + 1 Lee mas »

Primero necesitas encontrar f '(x), que es la derivada de f (x). f '(x) = 2x-0 = 2x Segundo, sustituye en el valor de x, en este caso x = 1. f '(1) = 2 (1) = 2 La pendiente de la curva y = x ^ 2-3 en el valor de x de 1 es 2. Lee mas »

Sin (x) ^ tanh (x) * (1-tanh ^ 2 (x)) * ln (sin (x)) + "" "pecado (x) ^ (tanh (x) -1) * tanh (x) * cos (x) "La derivada de" f (x) ^ g (x) "es una fórmula difícil de recordar." "Si no puedes recordarla bien, puedes deducirla de la siguiente manera:" x ^ y = exp (y * ln (x)) => f (x) ^ g (x) = exp (g (x) * ln (f (x))) => (f (x) ^ g (x)) ' = exp (g (x) * ln (f (x))) (g (x) * ln (f (x))) '"(regla de la cadena + derivada de exp (x))" = exp (g (x ) * ln (f (x))) (g '(x) * ln (f (x)) + g (x) (f' (x)) / f (x)) = f (x) ^ g ( x) * g '(x) * ln Lee mas »

Y = r / k-Be ^ (- kx) Tenemos: dy / dx = r-ky, que es una ecuación diferencial separable de primer orden. Podemos reorganizar de la siguiente manera 1 / (r-ky) dy / dx = 1 Así que podemos "separar las variables" para obtener: int 1 / (r-ky) dy = int dx La integración nos da: -1 / k ln (r-ky) = x + C:. ln (r-ky) = -kx -kC:. ln (r-ky) = -kx + ln A (escribiendo lnA == kC):. ln (r-ky) -lnA = -kx:. ln ((r-ky) / A) = -kx:. (r-ky) / A = e ^ (- kx):. r-ky = Ae ^ (- kx):. ky = r-Ae ^ (- kx):. y = r / k-Be ^ (- kx) Lee mas »

Por lo que la solución de esta desigualdad la hace verdadera x en (0.1] considere f (x) = e ^ x-lnx-e / x, tenemos f '(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2 argumentan que f '(x)> 0 para todas las x reales y concluyen que f (1) = 0 f (1) = e-ln1-e = 0 considera el límite de f cuando x va a 0 lim_ (xrarr0) e ^ x-lnx-e / x lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo En otras palabras, al mostrar f '(x)> 0 se muestra que la función está aumentando estrictamente, y si f (1) = 0, eso significa que f (x) <0 para x <1 porque la función siempre crece. de la definición de lnx lnx se define p Lee mas »

Dy / dx = - (2sin (xy) + 2xcos (xy)) / (1-2xcos (xy)) Podemos reorganizar y simplificar para obtener: -2xsin (xy) = yd / dx [y] = d / dx [ -2xsin (xy)] d / dx [y] = d / dx [-2x] sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) d / dx [xy] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) Usando la regla chqain obtenemos eso d / dx = dy / dx * d / dy dy / dxd / dy [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (1-dy / dxd / dy [y]) dy / dx = -2sin (xy ) -2xcos (xy) (1-dy / dx) dy / dx = -2sin (xy) -2xcos Lee mas »

"Ver la explicación" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "Aquí tenemos" f (x) = ln (x) => f' (x) = lim_ {h-> 0} (ln (x + h) - ln (x)) / h = lim_ {h-> 0} ln ((x + h) / x) / h = lim_ {h -> 0} ln (1 + h / x) / h = y => e ^ y = lim_ {h-> 0} (1 + h / x) ^ (1 / h) = e ^ (1 / x) "(Límite de Euler)" => y = 1 / x => f '(x) = 1 / x Lee mas »

Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y se escribe mejor como (d ^ 2y) / (dx ^ 2) - 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 qquad triángulo que muestra que se trata de una ecuación diferencial homogénea lineal de segundo orden. Tiene la ecuación característica r ^ 2 8 r + 16 = 0 que se puede resolver de la siguiente manera (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 esta es una raíz repetida, por lo que la solución general tiene la forma y = (Ax + B) e ^ (4x) no es oscilante y modela algún tipo de comportamiento exponencial que realmente depende del valor de A y B. Uno podría adivinar que podr&# Lee mas »

I = (e ^ (ln (2) x) (3sin (3x) + ln (2) cos (3x))) / ((ln (2)) ^ 2 + 3 ^ 2) + C Queremos resolver I = int2 ^ xcos (3x) dx = inte ^ (ln (2) x) cos (3x) dx Vamos a intentar el problema más general I_1 = inte ^ (ax) cos (bx) dx Donde buscamos la solución I_1 = (e ^ (ax) (bsin (bx) + acos (bx))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C El truco es usar la integración por partes dos veces intudv = uv-intvdu Sea u = e ^ (ax) y dv = cos (bx) dx Entonces du = ae ^ (ax) dx yv = 1 / bsin (bx) I_1 = 1 / be ^ (ax) sen (bx) -a / binte ^ (ax) sen (bx ) dx Aplique la integración por partes a la integral restante I_2 = a / binte ^ (ax) Lee mas »

Dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) Esto es desagradable. y = (cos (7x)) ^ x Comience tomando el logaritmo natural de cada lado, y baje el exponente x para que sea el coeficiente del lado derecho: rArr lny = xln (cos (7x)) Ahora diferencie cada lado con respecto a x, usando la regla del producto en el lado derecho. Recuerde la regla de la diferenciación implícita: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx: .1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x))) * x Uso de la regla de la cadena para funciones de logaritmo natural - d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f (x) - pode Lee mas »