Resuelve e ^ x-lnx <= e / x?

Responder:

Así que la solución de esta desigualdad la hace realidad. #x en (0.1) #

Explicación:

considerar #f (x) = e ^ x-lnx-e / x #,tenemos

#f '(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2 #

argumenta eso #f '(x)> 0 # para todos los reales xy concluyo observando que #f (1) = 0 #

#f (1) = e-ln1-e = 0 #

considera el límite de f cuando x va a 0

#lim_ (xrarr0) e ^ x-lnx-e / x #

#lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo #

En otras palabras, mostrando #f '(x)> 0 # Usted demuestra que la función está aumentando estrictamente, y si #f (1) = 0 # Eso significa que #f (x) <0 #

para #x <1 # Porque la función siempre crece.

de la definición de # lnx #

# lnx # se define para cada #x> 0 #

de la definición de # e ^ x #

# e ^ x # se define para cada #x> = 0 #

pero # e / x = e / 0 # indefinido

Así que la solución de esta desigualdad la hace realidad. #x en (0.1) #