¿Cómo encuentras la derivada de (cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x))?

Responder:

# sin2xcos2x #

Explicación:

En este ejercicio tenemos que aplicar: dos propiedades.

el derivado del producto:

#color (rojo) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

La derivada de un poder:

#color (azul) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) #

En este ejercicio dejemos:

#color (marrón) (u (x) = cos ^ 2 (x)) #

#color (azul) (u '(x) = 2cosxcos'x) #

#u '(x) = - 2cosxsinx #

Conociendo la identidad trigonométrica que dice:

#color (verde) (sin2x = 2sinxcosx) #

#u '(x) = - color (verde) (sin2x) #

Dejar:

#color (marrón) (v (x) = sin ^ 2 (x)) #

#color (azul) (v '(x) = 2sinxsin'x) #

#v '(x) = 2sinxcosx #

#v '(x) = color (verde) (sin2x) #

Asi que, # (cos ^ 2xsin ^ 2x) '#

# = color (rojo) ((uv) '#

# = color (rojo) (u '(x) v (x) + v' (x) u (x)) #

# = (- sin2x) (sin ^ 2x) + sin (2x) cos ^ 2x #

# = sin2x (cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

Conociendo la identidad trigonométrica que dice:

#color (verde) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

Por lo tanto, # (cos ^ 2xsin ^ 2x) '= sin2xcos2x #

Demuestre que cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Estoy un poco confundido si hago Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), se volverá negativo como cos (180 ° -theta) = - costheta en El segundo cuadrante. ¿Cómo hago para probar la pregunta?

Por favor ver más abajo. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

¿Cómo encuentras la derivada de y = sin ^ 2x cos ^ 2x?

Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Use la regla del producto: Si y = f (x) g (x), entonces dy / dx = f '(x) g (x) + g' ( x) f (x) Entonces, f (x) = sen ^ 2x g (x) = cos ^ 2x Usa la regla de la cadena para encontrar ambas derivadas: recuerda que d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx g' (x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx Por lo tanto, dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) = > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Existe la identidad que 2sinxcosx = sin2x, pero esa identidad es más confusa que útil cuando se simplifican las respuestas.

¿Cómo encuentras la derivada de G (x) = (4-cos (x)) / (4 + cos (x))?

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 La derivada del cociente se define de la siguiente manera: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Sea u = 4-cosx yv = 4 + cosx Conociendo ese color (azul) ((d (cosx)) / dx = -inx) Encontremos u 'y v' u '= (4-cosx)' = 0-color (azul) ((- sinx )) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + color (azul) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2