¿Cómo puede usar las funciones trigonométricas para simplificar 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) en un número complejo no exponencial?

Responder:

# 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) #

Explicación:

Podemos convertirnos en # re ^ (itheta) # en un número complejo haciendo: #r (costheta + isintheta) #

# r = 12 #, # theta = (19pi) / 12 #

# 12 (cos ((19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) #

# 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) #

¿Cómo puede usar las funciones trigonométricas para simplificar 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) en un número complejo no exponencial?

Utilice la fórmula de Moivre. La fórmula de Moivre nos dice que e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Aplique esto aquí: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) En el círculo trigonométrico, (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. Sabiendo que cos ((- - 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 y sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, podemos decir que 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.

¿Cómo puede usar las funciones trigonométricas para simplificar 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) en un número complejo no exponencial?

Utilice la fórmula de Moivre. La fórmula de Moivre nos dice que e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Lo aplicas a la parte exponencial de este número complejo. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.

¿Cómo puede usar las funciones trigonométricas para simplificar 6 e ^ ((3 pi) / 8 i) en un número complejo no exponencial?

Mediante el uso de la fórmula de Euler. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i La fórmula de Euler establece que: e ^ (ix) = cosx + isinx Por lo tanto: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0.3827 + 0.9239i) = = 6 * 0.3827 + 6 * 0.9239i = 2.2961 + 5.5433i