¿Cómo puede usar las funciones trigonométricas para simplificar 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) en un número complejo no exponencial?

Responder:

Utilice la fórmula de Moivre.

Explicación:

La fórmula de Moivre nos dice que # e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) #.

Aplique esto aquí: # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) #

En el círculo trigonométrico, # (5pi) / 4 = (-3pi) / 4 #. Sabiendo que #cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 # y #sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 #, podemos decir eso # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (-sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2 #.

¿Cómo puede usar las funciones trigonométricas para simplificar 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) en un número complejo no exponencial?

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Podemos convertirnos en re ^ (eta) en un número complejo haciendo: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi)) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)

¿Cómo puede usar las funciones trigonométricas para simplificar 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) en un número complejo no exponencial?

Utilice la fórmula de Moivre. La fórmula de Moivre nos dice que e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Lo aplicas a la parte exponencial de este número complejo. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.

¿Cómo puede usar las funciones trigonométricas para simplificar 6 e ^ ((3 pi) / 8 i) en un número complejo no exponencial?

Mediante el uso de la fórmula de Euler. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i La fórmula de Euler establece que: e ^ (ix) = cosx + isinx Por lo tanto: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0.3827 + 0.9239i) = = 6 * 0.3827 + 6 * 0.9239i = 2.2961 + 5.5433i