¿Cómo encuentras la derivada de G (x) = (4-cos (x)) / (4 + cos (x))?

Responder:

# (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 #

Explicación:

La derivada del cociente se define como sigue:

# (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 #

Dejar # u = 4-cosx # y # v = 4 + cosx #

Sabiendo que #color (azul) ((d (cosx)) / dx = -sinx) #

Encontremos # u '# y # v '#

#u '= (4-cosx)' = 0-color (azul) ((- sinx)) = sinx #

#v '= (4 + cosx)' = 0 + color (azul) ((- sinx)) = - sinx #

#G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

#G '(x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 #

#G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx) ^ 2 #

#G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 #

Demuestre que cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Estoy un poco confundido si hago Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), se volverá negativo como cos (180 ° -theta) = - costheta en El segundo cuadrante. ¿Cómo hago para probar la pregunta?

Por favor ver más abajo. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

¿Cómo encuentras la derivada de cos ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))?

F '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) Estamos tratando con la regla del cociente dentro de la regla de la cadena Regla de la cadena para el coseno (s) rArr s '* - sin (s) Ahora tenemos que hacer la regla del cociente s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ ( 2x)) dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 Regla para derivar e Regla: e ^ u rArr u'e ^ u Derive las funciones superior e inferior 1-e ^ (2x ) rArr 0-2e ^ (2x) 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) Póngalo en la regla de cociente s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e

¿Cómo encuentras la derivada de Cos ^ -1 (3 / x)?

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) Debemos saber que, (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ 2) )) Pero en este caso tenemos una regla de cadena que cumplir, donde un conjunto u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * u 'Ahora solo necesitamos encontrar u', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 Entonces tendremos, (arccos (3 / x)) '= - (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x ) ^ 2))