Responder:
#f '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #
Explicación:
Estamos tratando con la regla del cociente dentro de la regla de la cadena
Regla de la cadena para el coseno
#cos (s) rArr s '* - pecado (s) #
Ahora tenemos que hacer la regla del cociente.
# s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) #
# dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 #
Regla para derivar e
Regla: # e ^ u rrr u'e ^ u #
Derivar las funciones superior e inferior
# 1-e ^ (2x) rArr 0-2e ^ (2x) #
# 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) #
Ponlo en la regla del cociente
#s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #
Simplemente
#s '= (- 2e ^ (2x) ((1 + e ^ (2x)) + (1-e ^ (2x))))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #
#s '= (- 2e ^ (2x) (2)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 = (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #
Ahora ponlo de nuevo en la ecuación derivada de #cos (s) #
#cos (s) rArr s '* - pecado (s) #
#s '* - pecado (s) = - (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #
