Resolver (x + 1) (x + 3) (x + 4) (x + 6) = 112?

Resolver (x + 1) (x + 3) (x + 4) (x + 6) = 112?
Anonim

Responder:

# x = -7 / 2 + -isqrt31 / 2 # o # x = -7 / 2 + -sqrt57 / 2 #

Explicación:

Vamos a agrupar LHS como

# (x + 1) (x + 6) (x + 3) (x + 4) = 112 #

# => (x ^ 2 + 7x + 6) (x ^ 2 + 7x + 12) = 112 #

Ahora deja # u = x ^ 2 + 7x # y luego por encima de la ecuación se convierte

# (u + 6) (u + 12) = 112 #

o # u ^ 2 + 18u + 72 = 112 #

o # u ^ 2 + 18u-40 = 0 #

o # (u + 20) (u-2) = 0 # es decir # u = 2 # o #-20#

Como tal tampoco # x ^ 2 + 7x + 20 = 0 # es decir #x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-80)) / 2 # es decir # x = -7 / 2 + -isqrt31 / 2 #

o # x ^ 2 + 7x-2 = 0 # es decir #x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2 + 8)) / 2 # es decir # x = -7 / 2 + -sqrt57 / 2 #