¿Cómo encuentras la derivada de cos ^ 2 (3x)?

Responder:

# d / (dx) cos ^ 2 (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) #

Explicación:

Usando la regla de la cadena, podemos tratar #cos (3x) # Como variable y diferenciar. # cos ^ 2 (3x) # En relación a #cos (3x) #.

Cadena de reglas: # (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

Dejar # u = cos (3x) #, entonces # (du) / (dx) = - 3sin (3x) #

# (dy) / (du) = d / (du) u ^ 2 -> #ya que # cos ^ 2 (3x) = (cos (3x)) ^ 2 = u ^ 2 #

# = 2u = 2cos (3x) #

# (dy) / (dx) = 2cos (3x) * - 3sin (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) #

Demuestre que cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Estoy un poco confundido si hago Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), se volverá negativo como cos (180 ° -theta) = - costheta en El segundo cuadrante. ¿Cómo hago para probar la pregunta?

Por favor ver más abajo. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

¿Cómo encuentras la derivada de cos ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))?

F '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) Estamos tratando con la regla del cociente dentro de la regla de la cadena Regla de la cadena para el coseno (s) rArr s '* - sin (s) Ahora tenemos que hacer la regla del cociente s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ ( 2x)) dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 Regla para derivar e Regla: e ^ u rArr u'e ^ u Derive las funciones superior e inferior 1-e ^ (2x ) rArr 0-2e ^ (2x) 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) Póngalo en la regla de cociente s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e

¿Cómo encuentras la derivada de G (x) = (4-cos (x)) / (4 + cos (x))?

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 La derivada del cociente se define de la siguiente manera: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Sea u = 4-cosx yv = 4 + cosx Conociendo ese color (azul) ((d (cosx)) / dx = -inx) Encontremos u 'y v' u '= (4-cosx)' = 0-color (azul) ((- sinx )) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + color (azul) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2