Resuelve dy / dx = r-ky?

Responder:

# y = r / k-Be ^ (- kx) #

Explicación:

Tenemos:

# dy / dx = r-ky #

Que es una ecuación diferencial separable de primer orden. Podemos reorganizar de la siguiente manera

# 1 / (r-ky) dy / dx = 1 #

Entonces podemos "separar las variables" para obtener:

# int 1 / (r-ky) dy = int dx #

La integración nos da:

# -1 / k ln (r-ky) = x + C #

#:. ln (r-ky) = -kx -kC #

#:. ln (r-ky) = -kx + ln A # (escribiendo # lnA == kC #)

#:. ln (r-ky) -lnA = -kx #

#:. ln ((r-ky) / A) = -kx #

#:. (r-ky) / A = e ^ (- kx) #

#:. r-ky = Ae ^ (- kx) #

#:. ky = r-Ae ^ (- kx) #

#:. y = r / k-Be ^ (- kx) #