¿F (x) = cos2x-sin ^ 2x aumenta o disminuye en x = pi / 6?

¿F (x) = cos2x-sin ^ 2x aumenta o disminuye en x = pi / 6?
Anonim

Responder:

#f (x) # está disminuyendo en # pi / 6 #

Explicación:

Para comprobar si esta función está aumentando o disminuyendo, debemos calcular #color (azul) (f '(pi / 6)) #

Si

#color (rojo) (f '(pi / 6) <0 # entonces esta función está disminuyendo

#color (rojo) (f '(pi / 6)> 0 # entonces esta función está aumentando

#f (x) = cos2x-sin ^ 2x #

#f '(x) = - 2sin2x-2sinxcosx #

#f '(x) = - 2sin2x-sin2x #

#f '(x) = - 3sin2x #

#color (azul) (f '(pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 #

#color (rojo) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 #

entonces esta función está disminuyendo