¿Cómo encuentras la ecuación de una recta tangente a la función y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) en x = 2?

Responder:

# y = x-3 # es la ecuación de tu recta tangente

Explicación:

Tienes que saber eso #color (rojo) (y '= m) # (la pendiente) y también la ecuación de una recta es #color (azul) (y = mx + b) #

# y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-x-x ^ 2 + 2x + 1 #

# => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 #

# y '= 3x ^ 2-6x + 1 #

# y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 # y en # x = 2 #, # m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 #

# y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 # y en # x = 2 #, # y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 #

Ahora tenemos # y = -1 #, # m = 1 # y # x = 2 #, todo lo que tenemos que encontrar para escribir la ecuación de la recta es #segundo#

# y = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 #

Entonces, la línea es # y = x-3 #

Tenga en cuenta que también podría haber encontrado esta ecuación utilizando #color (verde) (y-y_0 = m (x-x_0)) # con tu punto #(2,-1)# ya que # x_0 = 2 # y # y_0 = -1 #

# y-y_0 = m (x-x_0) => y - (- 1) = 1 (x-2) #

# => y + 1 = x-2 #

# => y = x-3 #

Espero que esto ayude:)