Cálculo

F está disminuyendo en (-oo, 0], aumentando en [0, + oo) y tiene un mínimo global y local en x = 0, f (0) = 0 f (x) = e ^ 2x ^ 2 gráfico { e ^ 2x ^ 2 [-5.095, 4.77, -1.34, 3.59]} El dominio de f es RR Observe que f (0) = 0 Ahora, f '(x) = 2e ^ 2x f' (0) = 0 Varianza color de la tabla (blanco) (aaaa) xcolor (blanco) (aaaaaa) -oocolor (blanco) (aaaaaaaaaaa) 0color (blanco) (aaaaaaaaaa) + oo color (blanco) (aaaa) f '(x) color (blanco) (aaaaaaaaa ) -color (blanco) (aaaaaa) 0color (blanco) (aaaaaa) + color (blanco) (aaaa) f (x) color (blanco) (aaaaaaaaa) color (blanco) (aaaaaa) 0color (blanco) (aaaaaa Lee mas »

La ecuación de la línea será y = 1 / 9x + 137/9. La tangente es cuando el derivado es cero. Eso es 4x - 1 = 0. x = 1/4 En x = -2, f '= -9, entonces la pendiente de la normal es 1/9. Dado que la línea pasa por x = -2, su ecuación es y = -1 / 9x + 2/9 Primero necesitamos saber el valor de la función en x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 Así que nuestro punto de interés es (-2, 15). Ahora necesitamos saber la derivada de la función: f '(x) = 4x - 1 Y, finalmente, necesitaremos el valor de la derivada en x = -2: f' (- 2) = -9 El número -9 sería la pendiente de Lee mas »

Ayuda a aclarar exactamente lo que estás integrando. El dx está ahí, por una parte, por convención. Recuerde que la definición de integrales definidas proviene de una suma que contiene un Deltax; cuando Deltax-> 0, lo llamamos dx. Al cambiar los símbolos como tales, los matemáticos implican un concepto completamente nuevo, y la integración es muy diferente de la suma. Pero creo que la verdadera razón por la que usamos dx es para aclarar que efectivamente estás integrando con respecto a x. Por ejemplo, si tuviéramos que integrar x ^ a, a! = - 1, escribiríamos in Lee mas »

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Este es un problema de regla de cadena y producto bastante estándar. La regla de la cadena indica que: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) La regla del producto dice que: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Combinando estos dos, podemos resolver g '(x) fácilmente. Pero primero notemos que: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (porque e ^ ln (x) = x). Ahora continuando con la determinación de la derivada: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Lee mas »

El valor máximo de la función es 25/8. Podemos decir dos cosas acerca de esta función antes de comenzar a abordar el problema: 1) Como x -> -infty o x -> infty, y ->-infty. Esto significa que nuestra función tendrá un máximo absoluto, a diferencia de un máximo local o ningún máximo en absoluto. 2) El polinomio es de grado dos, lo que significa que cambia de dirección solo una vez. Por lo tanto, el único punto en el que se cambia de dirección también debe ser nuestro máximo. En un polinomio de mayor grado, podría ser necesario calcular m Lee mas »

Consulte la explicación. Dado que: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) Al usar la segunda prueba derivada, para que la función sea cóncava hacia abajo: f '' (x) <0 f (x) = (x ^ 3- 2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f' '(x) = 6x-4 Para que la función sea cóncava hacia abajo: f' '(x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0:. color (azul) (x <2/3) Para que la función sea cóncava hacia arriba: f '' (x)> 0 f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f &# Lee mas »

-5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x El derivado de un producto se indica de la siguiente manera: color (azul) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) Tome u (x) = cos (5x) yv (x) = cot (3x) Encontremos u' (x) yv '(x) Conociendo la derivada de la función trigonométrica que dice: (acogedor) '= - y'siny y (cot (y))' = -y '(csc ^ 2y) Entonces, u' (x) = (cos5x) '= - (5x)' sin5x = -5sin5x v '(x) = (cot3x)' = - - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) Por lo tanto, color (azul) (f' (x) = (u (x) * v (x)) ') Sustituyendo u' (x) y v '(x) en Lee mas »

Desplazamiento: 20/3 Velocidad promedio = Velocidad promedio = 4/3 Entonces, sabemos que v (t) = 4t - t ^ 2. Estoy seguro de que puedes dibujar el gráfico tú mismo. Dado que la velocidad es la forma en que el desplazamiento de un objeto cambia con el tiempo, por definición, v = dx / dt. Entonces, Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, dado que Delta x es el desplazamiento desde el tiempo t = t_a hasta t = t_b. Entonces, Delta x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3. 20/3 metros? Bueno, no especificaste ninguna unidad. La velocidad media se define com Lee mas »

Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 Para encontrar este límite, observe que tanto el numerador como el denominador van a 0 cuando x se acerca a 0. Esto significa que obtendríamos una forma indeterminada, Así podemos aplicar la regla de l'Hospital. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 Al aplicar la regla de L'Hospital, tomamos la derivada del numerador y el denominador, lo que nos da lim_ (x-> 0) (1 / ( x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5 También podemos verificar esto Al graficar la función, para obtener una idea de lo que se acerca Lee mas »

La respuesta a 4 es e ^ -2. El problema es: lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) Ahora este es un problema difícil. La solución está en un reconocimiento de patrones muy cuidadoso. Puede recordar la definición de e: e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~~ 2.718 ... Si pudiéramos reescribir el límite como algo cercano a la definición de e, tendríamos nuestra respuesta Entonces, intentémoslo. Tenga en cuenta que lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) es equivalente a: lim_ (x-> oo) ((2x + 4-2) / (2x +4)) ^ (2x + 2) Podemos dividir las fracciones así Lee mas »

El punto es (0,4). La conversión estándar entre coordenadas polares y cartesianas es: x = r cos (theta) y = r sin (theta) Las coordenadas dadas son de la forma (r, theta). Y también se notará que: (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi Lo que significa que simplemente podemos reducir el ángulo a pi / 2 ya que siempre podemos restar las revoluciones completas del círculo unitario de los ángulos en coordenadas polares, por lo que el resultado es: x = 4cos ((pi) / 2) = 0 y = 4sin ((pi) / 2) = 4 El punto, entonces, es (0,4) Lee mas »

Ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C donde C es una constante La expresión dada se puede escribir como suma parcial de fracciones: (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) Ahora integremos: int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) + 1 / (x-1 ) dx int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C donde C es una constante Lee mas »

El límite no existe. Vea abajo. Podemos determinar el resultado por pura intuición. Sabemos que sinx alterna entre -1 y 1, desde el infinito negativo hasta el infinito. También sabemos que x aumenta de infinito negativo a infinito. Lo que tenemos, entonces, a grandes valores de x es un gran número (x) multiplicado por un número entre -1 y 1 (debido a sinx). Esto significa que el límite no existe. No sabemos si x se está multiplicando por -1 o 1 en oo, porque no hay manera de que podamos determinar eso. La función esencialmente alternará entre el infinito y el infinito negativo e Lee mas »

Dy / dx = -20 / 21 Deberá conocer los conceptos básicos de la diferenciación implícita para este problema. Sabemos que la pendiente de la línea tangente en un punto es la derivada; así que el primer paso será tomar la derivada. Vamos a hacerlo pieza por pieza, comenzando con: d / dx (3y ^ 2) Esta no es demasiado difícil; solo tiene que aplicar la regla de la cadena y la regla de potencia: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Ahora, en 4xy. Necesitaremos las reglas de potencia, cadena y producto para este: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) (y) Lee mas »

Reqd. Los valores extremos son -25/2 y 25/2. Usamos la sustitución t = 5sinx, t en [-1,5]. Observe que esta sustitución es permisible, porque t en [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, que se mantiene bien, como rango de diversión del pecado. es [-1,1]. Ahora, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Since, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Por lo tanto, reqd. Las extremidades son -25/2 y 25/2. Lee mas »

Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) D_f = {AAxinRR: x ^ 2-x! = 0} = (- oo, 0) uu (0,1) uu (1, + oo) = RR- {0,1} f '(x) = (e ^ x / (x ^ 2-x))' = ((e ^ x) '( x ^ 2-x) -e ^ x (x ^ 2-x) ') / (x ^ 2-x) ^ 2 = (e ^ x (x ^ 2-x) -e ^ x (2x-1) ) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-3xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 Para la ecuación de la línea tangente en A (3, f (3)) requerimos los valores f (3) = e ^ 3/6 f ' (3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3/36 La ecuación será yf (3) = f '(3) (x-3) <=> ye ^ 3 / 6 = e ^ 3/36 (x Lee mas »

Y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx put x = 3 tantrArr t = tan ^ -1 (x / 3) Por lo tanto, dx = 3sec ^ 2tdt y = int (3sec ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t +9) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (sec ^ 2t) dt y = int (sec ^ 2t) / (secta) dt y = int (sect) dt y = ln | sec t + tan t | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) | + C y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C Lee mas »

"No" "Si" x = -1 ", tenemos" a_n = n * (- 1) ^ n "y esto alterna" "entre" -oo "y" + oo "para" n-> oo, "dependiendo de en el "" hecho si n es impar o par. " "Si" x <-1 ", la situación empeora". "Sólo hay convergencia para" x> -1. Lee mas »

Color (azul) (dy / dx = ([(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] * sin ((7pi) / 6)) / (- [(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] sin ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6))) SLOPE color (azul) (m = dy / dx = -0.92335731861741) La solución: El r dado = 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) en theta = (7pi) / 6 dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) dy / dx = ([2theta -3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] cos theta + [2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] * sin theta) / (- [2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] sin t Lee mas »

A (x) = 8 (x-3) La función de área A (x) = "largo" xx "ancho" Tome nota de que la longitud se representa con f (x) = 8 Tome nota de que el ancho se representa con x-3 " "el intervalo [3, x] A (x) = f (x) * (x-3) A (x) = 8 * (x-3) La derivada de A (x) A (x) = 8 * ( x-3) A '(x) = d / dx (8x) -d / dx (24) = 8-0 = 8 Hay una función constante dada f (x) = 8 Se confirma que A' (x) = f (x) Dios bendiga ... Espero que la explicación sea útil. Lee mas »

Dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) y = ln ((x-1) / (x ^ 2 + 1)) y = ln (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) Use la regla de cociente de los logaritmos Ahora diferencie dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * d / dx (x ^ 2 +1) Use la regla de la cadena dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * 2x dy / dx = 1 / (x-1) - (2x) / (x ^ 2 + 1) Tome el lcd como ((x-1) (x ^ 2 + 1) dy / dx = ((x ^ 2 + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) - (( 2x) (x-1)) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) dy / dx = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / ((x ^ 2 + 1) (x-1) dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) Lee mas »

El límite es 1. Espero que alguien de aquí pueda completar los espacios en blanco en mi respuesta. La única manera que puedo ver para resolver esto es expandir la tangente utilizando una serie de Laurent en x = oo. Desafortunadamente, aún no he hecho un análisis muy complejo, así que no puedo explicarle cómo se hace exactamente, pero utilizando Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Obtuve que tan (1 / (x-1)) expandido en x = oo es igual a: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Al multiplicar por Lee mas »

Grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) Has presentado una función tridimensional para la diferenciación. El método común de presentar un "derivado" para una función de este tipo es usar el gradiente: grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) Así que calcularemos cada Parcialmente individual y el resultado será el vector gradiente. Cada uno puede determinarse fácilmente usando la regla de la cadena. (delf) / (delx) = (e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy Lee mas »

Entonces el punto crítico es x = 0 y = cos (x / (x + 1)) Punto crítico: Es el punto donde la primera derivada es cero o no existe. Primero encuentra el derivado, configúralo en 0 resuelve para x. Y tenemos que verificar si hay un valor de x que hace que la primera derivada quede indefinida. dy / dx = -sin (x / (x + 1)). d / dx (x / (x + 1)) (use la regla de la cadena de diferenciación) dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1 (x + 1) -x.1) / (x +1) ^ 2) Usa la regla de diferenciación del producto. dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) / (x + 1) ^ 2) Ajuste dy / dx = 0 -sin (x / (x + 1)) / (x + 1 ) ^ 2 = 0 rArr Lee mas »

Dy / dx = b ^ x * ln b A partir de la y = b ^ x ln y = ln b ^ x ln y = x * ln bd / dx (l y y) = d / dx (x * ln b) (1 / y) * y '= (x * 0 + ln b) y' = y * Ln b y '= b ^ x * Ln b Dios bendiga ... Espero que la explicación sea útil. Lee mas »

Pendiente m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) Pendiente m_p = 0.37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) "en x = (5pi) / 8 f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 * ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Para la pendiente de la línea normal m_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / ( sqrt2-10) m_p = (2 (s Lee mas »

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Comenzamos con un truco bastante común cuando se trata de exponentes variables. Podemos tomar el registro natural de algo y luego elevarlo como el exponente de la función exponencial sin cambiar su valor, ya que se trata de operaciones inversas, pero nos permite usar las reglas de los registros de manera beneficiosa. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Usando la regla exponencial de los registros: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Observe que es el exponente que varía como xrarroo, por lo que podemos enfocarlo y mover l Lee mas »

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) Entonces, básicamente, quieres encontrar d / dx (arctan (x ^ 2y)). Primero debemos observar que y y x no tienen relación entre sí en la expresión. Esta observación es muy importante, ya que ahora y puede tratarse como una constante con respecto a x. Primero aplicamos la regla de la cadena: d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y). Aquí, como mencionamos anteriormente, y es una constante con respecto a x. Entonces, d / dx (x ^ 2 color (rojo) (y)) = color (roj Lee mas »

Usa la regla de L'Hôpital. La respuesta es: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Este límite no se puede definir porque está en forma de oo / oo Por lo tanto, puede encontrar la derivada del numerador y del numerador: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / (( x) ') = = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 Como puede ver a través del gráfico, de hecho tiende a acercarse a y = 0 gráfico {ln (x + 1) / x [-12.66, 12.65 , -6.33, 6.33 Lee mas »

Y = -1 / 13x + 53/13 Dado - y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 La primera derivada da la pendiente en cualquier punto dado dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 -4x-3 En x = 1 la pendiente de la curva es - m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 Esto es la pendiente de la tangente dibujada al punto x = 1 en la curva. La coordenada y en x = 1 es y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) +3 y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 La normal y la tangente pasan por el punto (1, 4). La normal corta esta tangente verticalmente. Por lo tanto, su pendiente debe ser m_2 = -1 / 13 [Debe saber que el producto de las pendientes de las dos l Lee mas »

F '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) f (x) = sec (e ^ x-3x) Aquí las funciones externas son sec, Derivada de sec (x) es sec (x) tan (x). f '(x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) derivado de (e ^ x-3x) f' (x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x -3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) seg (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) # Lee mas »

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Uso x = tan (a) dx = sec ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 Usar la identidad 1 + tan ^ 2 (a) = sec ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / sec ^ 4 (a) = int (da) / sec ^ 2 (a) = int cos ^ 2 (a) da = int ((1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + sin (a). cos (a)) sabemos que a = tan ^ -1 (x) sen (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2 int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = Lee mas »

4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) El coeficiente diferencial de una fracción viene dado por (Denominador * Diff. Coef. Del numerador - Numerador * Diff. Coeff de Denominador) / Denominador ^ 2 Aquí, DC del Denominador = 2x y DC de Numerador = 4 Sustituyendo obtenemos ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Expandiendo obtenemos (4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Simplificando, obtenemos (-4 * x ^ 2 + 4 * x + 4) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) es decir 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Espero que sea claro Lee mas »

Dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) y = 3cos ^ -1 (x / 2) x = 2 cos (y / 3) Diferencia x con respecto a y dx / dy = -2 sen (y /3).(1/3) dx / dy = - (2/3) sin (y / 3) Necesitamos encontrar dy / dx dy / dx = -3 / (2sin (y / 3)) y / 3 = cos ^ -1 (x / 2) dy / dx = -3 / (2sin (cos ^ -1 (x / 2)) dy / dx = -3 / (2sin (sin ^ -1 ((sqrt (4- x ^ 2)) / 2)) dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) Lee mas »

Pi No dejes que el símbolo pi te confunda. Recuerda que pi es solo un número, aproximadamente equivalente a 3.14. Si ayuda, reemplaza pi por 3.14, para recordarte que realmente estás tomando el derivado de 3.14x. Recuerde que la derivada de una constante x es la constante; esto se debe a que algo así como pix es una ecuación lineal con pendiente constante. Y dado que la derivada es pendiente, una ecuación lineal tiene una constante (es decir, numérica) derivada. También puede encontrar el resultado usando la regla de potencia: d / dxpix ^ 1 = 1 * pix ^ (1-1) = pix ^ 0 = pi-> cualq Lee mas »

5 Expandir (n + 1) ^ 5 utilizando el coeficiente binomial obtenemos el resultado como lim (nrarroo) (n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ 3 + C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * n ^ 2 + 10) Tome n ^ 5 común del denominador y numerador y aplique el límite lim (n rarroo) (n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + 1 / n ^ 5 + 5n ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) / (C_0n ^ 5 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ 2 / n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) Y el resultado es 5/1 Lee mas »

= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1 / 4ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4 Lee mas »

La derivada de cero es cero.Esto tiene sentido porque es una función constante. Definición del límite de la derivada: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Cero es una función de x tal que f (x) = 0 AA x Entonces f (x) + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 Lee mas »

F '(x) = 2 ^ xln (2) f (x) = y = 2 ^ x Tome registros naturales de ambos lados: ln (y) = ln (2 ^ x) = xln (2) Diferencie implícitamente ambos lados: 1 / y * (dy) / (dx) = ln (2) (dy) / (dx) = yln (2) y = 2 ^ x implica (dy) / (dx) = 2 ^ xln (2) Lee mas »

= 6 unidades cúbicas el vector normal es ((2), (3), (1)) que apunta en la dirección del octante 1, por lo que el volumen en cuestión está debajo del plano y en el octante 1 podemos reescribir el el plano como z (x, y) = 6 - 2x - 3y para z = 0 tenemos z = 0, x = 0 implica y = 2 z = 0, y = 0 implica x = 3 y - - x = 0, y = 0 implica z = 6 es esto: el volumen que necesitamos es int_A z (x, y) dA = int_ (x = 0) ^ (3) int_ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) 6 - 2x - 3y dy dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2] _ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6 (2-2 / 3 x) - 2x (2-2 / 3 x) - 3/2 (2-2 / 3 x) ^ 2] _ Lee mas »

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C Para u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x implica u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) implica v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C Lee mas »

(dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) Usa la regla de la cadena. u (x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) e y = ln (u) (dy) / (du) = 1 / u = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) Para la raíz cuadrada, vuelva a usar la regla de la cadena con phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) v (x) = 1 + e ^ (2x) y phi = v ^ (1/2) (dv ) / (dx) = 2e ^ (2x) y (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) (dphi) / (dx) = (dphi) / (dv) (dv) / (dx) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) por lo tanto (du) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ ( 2x))) (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) = 1 / ( Lee mas »

Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C Va a tener que usar la integración por partes dos veces. Para u (x) yv (x), IBP viene dado por int uv 'dx = uv - int u'vdx Deje que u (x) = cos (x) implique u' (x) = -sin (x) v ' (x) = e ^ x implica v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + color (rojo) (inte ^ xsin (x) dx) Ahora use IBP en el termino rojo u (x) = sin (x) implica u '(x) = cos (x) v' (x) = e ^ x implica v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + [e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx] Agrupa las integrales: 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x)) + C Por lo Lee mas »

(-1/3) ln (cos (3x + 1)) + k considerando sen como sen y 1 + cos (3x + 1) = t rArr -3sin (3x + 1) dx = dt rArr sen (3x + 1) dx = (-1/3) dt así que la integral se convierte en int (-1/3) dt / t rArr (-1/3) lnt + k sustituyendo t back (-1/3) ln (cos (3x + 1) ) + k la versión más simplificada sería constante k como lnk (-1/3) ln (k * cos (3x + 1)) Lee mas »

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 Vamos a usar un truco ingenioso que hace uso del hecho de que las funciones de registro exponenciales y naturales son operaciones inversas. Esto significa que podemos aplicar ambos sin cambiar la función. lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) Usando la regla del exponente de los registros podemos reducir la potencia al frente dando: lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) La función exponencial es continua, por lo que puede escribir esto como e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x)) y ahora solo se ocupa de Limite y recuerde subordinarlo de Lee mas »

= 2 / (x + 1) ^ 2 f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1 ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2 Lee mas »

Int1 / sqrt (x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + 1)) dx = 2int ( sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + c color (blanco) (aa), cinRR Lee mas »

Lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = 1 (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e ^ ((5ln (cos (3x))) / x lim_ (xto0) (5ln (cos (3x))) / x = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x))) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) = -15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) = _ ( x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) -15lim_ (yto0) siny / cosy = lim_ (yto0) tany = 0 lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3x))) / x Sustituye (5ln (cos (3x))) / x = u x-> 0 u-> 0 = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 gráfico {(cos (3x)) ^ (5 / x) [-15.69, 16.35, -7.79, 8.22]} Lee mas »

(dy) / (dx) = -1 / (xln (x)) Tenemos y (u (x)) así que necesitamos usar la regla de la cadena: u (x) = -1 / ln (x) Usando la regla del cociente : implica (du) / (dx) = 1 / (xln ^ 2 (x)) y = ln (u) implica (dy) / (du) = 1 / u = -ln (x) (dy) / (dx ) = (dy) / (du) (du) / (dx) (dy) / (dx) = -ln (x) * 1 / (xln ^ 2 (x)) = -1 / (xln (x)) Lee mas »

Y = 36x-55 f (x) = 6x ^ 2-1, color (blanco) (aa) xinRR f '(x) = 12x f (3) = 53 f' (3) = 36 La ecuación de la línea tangente en A (3, f (3)) será yf (3) = f '(3) (x-3) <=> y-53 = 36 (x-3) <=> y = 36x-55 gráfico { (y-6x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 [-41.1, 41.1, -20.55, 20.55]} Lee mas »

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Sea u = 2t-1 implica du = 2dt por lo tanto dt = (du) / 2 Transformando los límites: t: 0rarr1 implica u: -1rarr1 Integral se convierte en 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3 Lee mas »

Pi / 4 Note que de la segunda identidad de Pitágoras que 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Esto significa que la fracción es igual a 1 y esto nos deja la integral bastante simple de int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4 Lee mas »

No hay tal punto, en lo que respecta a mi matemática. Primero, consideremos las condiciones de la tangente si es paralela al eje x. Como el eje x es horizontal, cualquier línea paralela a él también debe ser horizontal; por lo que se deduce que la línea tangente es horizontal. Y, por supuesto, las tangentes horizontales se producen cuando la derivada es igual a 0. Por lo tanto, primero debemos comenzar por encontrar la derivada de esta ecuación monstruosa, que se puede lograr mediante la diferenciación implícita: y = x ^ (x + x / y) -> lny = (x + x / y) lnx Al usar la regla de la Lee mas »

= 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C No podemos sustituir de inmediato en este integrand. Primero tenemos que ponerlo en una forma más receptiva: hacemos esto con una división polinómica larga. Es algo muy simple de hacer en papel, pero el formato es bastante difícil aquí. int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx ahora para el primer conjunto integral u = 2x + 3 implica du = 2dx implica dx = (du) / 2 = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Lee mas »

-2tanx d / dx [ln (cos ^ 2 (x))] Diferenciar, 1 / (cos ^ 2 (x)) * d / dx [cos ^ 2 (x)] Diferenciar el segundo término, 1 / (cos ^ 2 (x)) * - 2sinxcosx Multiplica, - (2sinxcancel (cosx)) / (cos ^ cancel (2) (x)) Simplifica, - (2sinx) / (cosx) Refine, -2tanx Lee mas »

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Porque la curva se expresa en términos de dos funciones de Podemos encontrar la respuesta diferenciando cada función individualmente con respecto a t. Primero note que la ecuación para x (t) se puede simplificar a: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Mientras que y (t) se puede dejar como: y (t) = t - e ^ t Al observar x (t), es fácil ver que la aplicación de la regla del producto dará una respuesta rápida. Mientras que y (t) es simplemente la diferenciación estándar de cada término. También utili Lee mas »

Vea a continuación e ^ f (x) + f '(x) + 1 = 0 e ^ y + y' + 1 = 0, qquad y = f (x) y '= - 1 - e ^ y (dy) / ( 1 + e ^ y) = - dx z = e ^ y, qquad dz = e ^ y dy = z dy int (dz) / (z (1 + z)) = - int dx int dz 1 / z - 1 / (1 + z) = - int dx ln (z / (1 + z)) = C - xe ^ y / (1 + e ^ y) = e ^ (C - x) Uso de IV: e ^ (C - x) = 1 / (e ^ (- y) + 1) lim_ (x a 0) y = + oo implica C = 0 e ^ y (1 - e ^ (- x)) = e ^ (- x) e ^ y = e ^ (- x) / (1 - e ^ (- x)) = 1 / (e ^ x-1) y = ln (1 / (e ^ (x) -1)) MOSTRAR bit I = int_ (ln2) ^ 1 e ^ y (x + 1) dx = - int_ (ln2) ^ 1 (1+ x) (1 + y ') dx = - int_ (ln2) ^ 1 1 + x dx -color Lee mas »

La respuesta es: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | -1 f (x) = int (-cos6x-3tanx) dx f (x) = - intcos (6x) dx-3inttanxdx para el primera integral: 6x = u (d (6x)) / (dx) = (du) / dx 6 = (du) / dx dx = (du) / 6 Por lo tanto: f (x) = - intcosu (du) / 6 -3intsinx / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu-3int ((- cosx) ') / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu + 3int ((cosx)') / cosxdx f (x) = - 1 / 6sinu + 3ln | cosx | + cf (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | + c Dado que f (π) = - 1 f (π) = - 1 / 6sin (6π) + 3ln | cosπ | + c -1 = -1 / 6 * 0 + 3ln | -1 | + c -1 = 3ln1 + cc = -1 Por lo tanto: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | c Lee mas »

E ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) La derivada de la expresión xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) Sabiendo que: (u + v) '= u '+ v' (1) (e ^ u) '= u'e ^ u (2) (tan ^ -1 (u))' = (u ') / (1 + u ^ 2) (3) (uv ) '= u'v + v'u. (4) Permite encontrar la derivada de xe ^ (3x): color (azul) (xe ^ (3x)) '= x'e ^ (3x) + x. (E ^ (3x))' aplicando la fórmula anterior (4 ) = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) aplicando la fórmula anterior (2) color (azul) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). nombralo (5)) Ahora vamos a encuentre el derivado de tan ^ -1 (2x) color (azul) ((tan ^ -1 (2x))) 'aplic Lee mas »

Y = (123/16) x-46 La pendiente de la línea tangente en x = 4 es f '(4) encontremos f' (x) f (x) tiene la forma u / v, luego f '(x ) = (u'v-v'u) / v ^ 2 deja u = 1-x ^ 3 y v = x ^ 2-3x Entonces, u '= - 3x ^ 2 v' = 2x-3 luego f '( x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 f '(x) = (((- 3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) (1-x ^ 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 Para encontrar la pendiente de la línea tangente en x = 4 necesitamos calcular f' ( 4) Evaluamos f '(x) así q Lee mas »

PARTE a): Echa un vistazo: Probé esto: Lee mas »

-4 La definición de derivado se establece como sigue: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Apliquemos la fórmula anterior en la función dada: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Simplificando por h = lim (h-> 0) (- 4) = -4 Lee mas »

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 La derivada del cociente se define de la siguiente manera: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Sea u = 4-cosx yv = 4 + cosx Conociendo ese color (azul) ((d (cosx)) / dx = -inx) Encontremos u 'y v' u '= (4-cosx)' = 0-color (azul) ((- sinx )) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + color (azul) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Lee mas »

Los puntos críticos están en: ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) es un punto mínimo ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) es el punto máximo. Para encontrar los puntos críticos tenemos que encontrar f '(x) y luego resolver para f' (x) = 0 f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f' (x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 Dado que cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 tenemos: f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 Dolce for f '(x) = 0para encontrar los puntos críticos: f' Lee mas »

Y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x Para diferenciar la función dada y usando la regla de la cadena let: f (x) = x ^ 2 y g (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x Entonces, y = f (g (x)) Para diferenciar y = f (g (x)) tenemos que usar la regla de la cadena de la siguiente manera: Entonces y '= (f (g (x ))) '= f' (g (x)) * g '(x) Encontremos f' (x) y g '(x) f' (x) = 2x g '(x) = - 7 * 6e ^ (-7x) + 2 = -42e ^ (- 7x) +2 y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) y '= 2 (6e ^ (- 7x) + 2x) * (- 42e ^ (- 7x) +2) y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) Lee mas »

= e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x), mientras que la intención de esta pregunta puede haber sido fomentar el uso de la regla de la cadena tanto en f (x) como en g (x); bajo la Regla de la Cadena - eso no es lo que pide la notación. para señalar el punto, nos fijamos en la definición f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) o f' (u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) los medios primarios diferencian wrt a lo que se encuentra entre paréntesis aquí, lo que significa, en notación de Liebnitz: (d (f (x))) / (d (g (x )) contraste con esto la descripción de la regla de la cadena comple Lee mas »

F '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) La regla de la cadena es la siguiente: si f (x) = (g (x)) ^ n, entonces f' (x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) Aplicando esta regla: f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ ( 1/2) f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f' (x) = 1 / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) * 2x f' (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Lee mas »

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) Usamos la fórmula d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1- u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * cot 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- - 4 * csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * cuna 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- cuna ^ 2 4x)) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 Lee mas »

Para encontrar las raíces de las ecuaciones como e ^ x = x ^ 3, te recomiendo que uses un método de análisis numérico recursivo, llamado Método de Newton. Hagamos un ejemplo. Para usar el método de Newton, escriba la ecuación en la forma f (x) = 0: e ^ x - x ^ 3 = 0 Compute f '(x): e ^ x - 3x ^ 2 Porque el método requiere que hagamos la el mismo cálculo muchas veces, hasta que converja, le recomiendo que use una hoja de cálculo de Excel; El resto de mi respuesta contendrá instrucciones sobre cómo hacer esto. Introduzca una buena conjetura para x en la celda A1 Lee mas »

(dy) / dx = - (ye ^ (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (2)) / dx = (d (e ^ (xy) - cosy + xy ^ 3)) / dx 0 = (d (e ^ (xy))) / dx- (d (cosy)) / dx + (d (xy ^ 3)) / dx 0 = (d (xy)) / dx * e ^ (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y ^ 3)) / dx 0 = (y + x * (dy) / dx) * e ^ (xy) + ((dy) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx 0 = ye ^ (xy) + xe ^ (xy) (dy) / dx + (dy) / dx * siny + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx Recopilación de todos los monomios similares, incluyendo (dy) / dx: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (dy) / dx + ye ^ (xy) + y ^ 3 0 = (dy) / dx * (xe ^ (xy) Lee mas »

F (x) está aumentando en x = -1 Para verificar si la función está aumentando o disminuyendo en un cierto punto, tenemos que encontrar la primera derivada en este punto. Encontremos f '(x): f' (x) = 4-e ^ (x + 2) f '(- 1) = 4-e ^ (- 1 + 2) f' (- 1) = 4- e f '(- 1) = 1.29 f' (- 1)> 0 Entonces, f (x) está aumentando en x = -1 Lee mas »

Color (azul) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) y es un cociente en la forma de color (azul) (y = (u (x)) / (v (x))) La diferenciación del cociente es la siguiente: color (azul) (y '= ((u (x))' v (x ) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) Encontremos (u (x))' y (v (x)) 'color (verde) ((u ( x)) '=?) u (x) es un compuesto de dos funciones f (x) y g (x) donde: f (x) = x ^ 5 y g (x) = x ^ 3 + 4 Tenemos que use la regla de la cadena para encontrar color (verde) ((u (x)) ') u (x) = f (g (x)) luego color (verde) ((u (x))' = f '(g (x )) * g '(x)) f' ( Lee mas »

Tengo 9/2 Soy nuevo en esto pero creo que es correcto. Primero determiné dónde se cruzaban las funciones, y luego descubrí qué función estaba en la parte superior y cuál estaba en la parte inferior. Luego tomé la integral de g (x) -f (x) de 0 a 3 y obtuve 9/2 Lee mas »

Aproximadamente 21 usando la suma de Riemann del punto medio primero, graficé en la parte superior izquierda y luego calculé dx, que fue 1, luego hice dx *, donde la función se define en cada punto sumado. = 21 luego en la casilla Marqué cuál era el valor exacto usando integración, porque la suma de Riemann es una estimación. Lee mas »

Convexo Para verificar si la función es convexa o cóncava, tenemos que encontrarf '' (x) Si el color (marrón) (f '' (x)> 0), entonces el color (marrón) (f (x)) es el color (marrón) (convexo) Si el color (marrón) (f '' (x) <0), entonces el color (marrón) (f (x)) es el color (marrón) (cóncavo), primero encontremos el color (azul) (f '(x )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 color (azul) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Ahora encontremos color (rojo) (f' '(x)) f&# Lee mas »

Después de aplicar la Regla del producto, su respuesta debe ser y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) y = uv Debe aplicar la Regla del producto y' = uv '+ u'v u = sec (x) u '= sec (x) tan (x) v = tan (x) v' = sec ^ 2 (x) y '= sec (x) sec ^ 2 (x) + tan (x) sec ( x) tan (x) simplificado y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) Lee mas »

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) Basado en la derivada de Funciones trigonométricas inversas tenemos: color (azul) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) Entonces, encontremos d / dx (u (x)) Aquí, u (x) es un compuesto de dos funciones, por lo que deberíamos aplicar la regla de la cadena para calcular su derivada. Sea g (x) = - 2x ^ 3-3 y f (x) = x ^ 3 Tenemos u (x) = f (g (x)) La regla de la cadena dice: color (rojo) (d / dx (u (x)) = color (verde) (f '( g (x))) * color (marrón) (g '(x)) Encontremos color (verde) (f&# Lee mas »

Sqrt (7693) cis (1.071) Forma rápida de hacer esto: Use el botón Pol en su calculadora e ingrese las coordenadas. Si z es el número complejo, módulo de búsqueda: | z | = sqrt (42 ^ 2 + 77 ^ 2) = sqrt (7693) Argumento de búsqueda: trace el punto en un diagrama de Argand. Esto es importante para asegurarse de que escribe el argumento principal. Podemos ver que el número complejo está en el primer cuadrante, por lo que no es necesario realizar ajustes, pero tenga cuidado cuando el punto esté en los cuadrantes 3º / 4º. Arg (z) = tan ^ -1 (77/42) = 1.071 radianes o 61 ° Lee mas »

(dy) / (dx) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Use la regla de la cadena: (dy) / (dx) = (dy) / (du) x (du) / (dx ) Sea u = 1-x ^ 2, entonces (du) / (dx) = - 2x y dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Enchufándolo en la cadena regla, (dy) / (dx) = - 2x x 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Lee mas »

Incremento Para determinar si el gráfico está aumentando o disminuyendo en cierto punto, podemos usar la primera derivada. Para los valores en los que f '(x)> 0, f (x) aumenta a medida que el gradiente es positivo. Para los valores en los que f '(x) <0, f (x) disminuye a medida que el gradiente es negativo. Al diferenciar f (x), tenemos que usar la regla del cociente. f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Sea u = x ^ 2-3x-2 yv = x + 1 luego u' = 2x-3 y v '= 1 Entonces f' (x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x + 1) ^ 2 Sustituyendo en x = 1, f '(x) Lee mas »

8 Como puede ver, encontrará una forma indeterminada de 0/0 si intenta conectar 4. Eso es bueno porque puede usar directamente la Regla de L'Hospital, que dice si lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 o oo / oo todo lo que tiene que hacer es encontrar la derivada del numerador y el denominador por separado y luego insertar el valor de x. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 Espero que esto ayud Lee mas »

Usa la regla de la cadena. Por favor, vea la explicación para más detalles. Use la regla de la cadena (df (u (x))) / dx = ((df) / (du)) ((du) / dx) deje u (x) = 2x² - 6x + 1, luego f (u) = u ^ (- 8), (df (u)) / (du) = -8u ^ (- 9), y (du (x)) / (dx) = 2x - 6 Sustituyendo en la regla de la cadena: f '( x) = (-8u ^ (- 9)) (2x - 6) Invierta la sustitución para u: f '(x) = -8 (2x² - 6x + 1) ^ (- 9) (2x - 6) Simplifique a bit: f '(x) = (48 - 16x) / (2x² - 6x + 1) ^ (9) Lee mas »

(dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Regla de la cadena: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Hacemos esto dos veces para derivar tanto (x ^ 2 + 5x) ^ 2 y 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 d / (dx) (x ^ 2 + 5x) ^ 2: Sea u = x ^ 2 + 5x, luego (du) / (dx) = 2x + 5 (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) Entonces (dy) / ( dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) d / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3: Sea u = x ^ 3-5x, luego (du) / (dx) = 3x ^ 2-5 (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 Entonces (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 ahora sumando ambos, (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Lee mas »

Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Ya que al sustituir -1 en la función dada hay un valor indeterminado 0/0. Tenemos que pensar en algún lim_ algebraico (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x-1 ) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 Simplificamos x + 1 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) / (x + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Lee mas »

Sqrt (1165) cis (-1.66) Forma corta: use el botón Pol en su calculadora e ingrese las coordenadas. Si z es el número complejo, | z | = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 34) ^ 2) = sqrt (1165) arg (z) = pi + tan ^ -1 ((- 34) / - 3) -2pi = -1.66-> el punto está en el tercer cuadrante, restó 2pi para obtener el argumento principal: .z = sqrt (1165) cis (-1.66) Lee mas »

D / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Use la regla de la cadena: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = cos (x ^ 3), sea u = x ^ 3 Luego (du) / (dx) = 3x ^ 2 y (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) Entonces (dy) / ( dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Lee mas »

(dy) / (dx) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Usando la regla de la cadena: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * ( du) / (dx) En este caso, y = (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 331 Sea u = 3x ^ 3-2x ^ 2 + 5, entonces (dy) / (du) = 331u ^ 330 y (du) / (dx) = 9x ^ 2-4x So (dy) / (dx) = 331u ^ 330 * (9x ^ 2-4x) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Lee mas »

La pendiente es m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Aquí hay una referencia a Tangentes con coordenadas polares De la referencia, obtenemos la siguiente ecuación: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Necesitamos calcular (dr) / (d theta) pero observe que r (theta) puede ser simplificado utilizando la identidad sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta ))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g' ( theta) = -2tan (theta) sec ^ Lee mas »

(dy) / (dx) = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Use la regla de la cadena: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = e ^ ( 2x ^ 3), sea u = 2x ^ 3 (dy) / (du) = e ^ u = e ^ (2x ^ 3), (du) / (dx) = 6x ^ 2 Así (dy) / (dx) = e ^ (2x ^ 3) * 6x ^ 2 = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Lee mas »

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta deja color (rojo) (u = 2theta) color (rojo) (du = 2d theta) color (rojo) ( d theta = (du) / 2) Los límites se cambian a color (azul) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (azul) 0 ^ color (azul) (pi / 3) sincolor (rojo) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Como sabemos theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 por lo tanto, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 Lee mas »

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy ) / dx) (- sinxi))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (dy Lee mas »

(8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Se diferencia un cociente de la siguiente manera: (f (x) / g (x)) '= (f' (x) g (x) - f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Entonces, para f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) (f (x) / g (x) ) '= ((3x ^ 2 +1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1- 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Espero que esto ayude y espero que no haya cometido ningún error porque es amable de difícil de ver ya que estoy usando mi teléfono :) Lee mas »

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) o 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Sea g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Usando la regla de la cadena: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) o 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) Lee mas »

El punto (2,1) no está en la curva. Sin embargo, la derivada en cualquier punto es: dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 porque x igual a más o menos uno hará que y se vuelva cero y eso no está permitido. Verifiquemos si el punto (2, 1) está en la curva sustituyendo 2 por x en la ecuación: y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 y = raíz (3) 3 Encontremos la derivada en cualquier punto: 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 Lee mas »

1 / (2sqrt (x (1-x)) Deje color (verde) (g (x) = sqrt (x)) yf (x) = arcsinx Thencolor (azul) (f (color (verde) (g (x ))) = arcsinsqrtx) Como la función dada es una función compuesta, debemos diferenciarnos usando la regla de la cadena. color (rojo) (f (g (x)) ') = color (rojo) (f') (color (verde) ( g (x))) * color (rojo) (g '(x)) Calculemos color (rojo) (f' (color (verde) (g (x)))) y color (rojo) (g '( x)) f (x) = arcsinx f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) color (rojo) (f' (color (verde) (g (x))) = 1 / ( sqrt (1-color (verde) (g (x)) ^ 2)) f '(color (verde) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-color Lee mas »

Borrado, porque era incorrecto. Lee mas »

-6sin (x) cos (x) ^ 5 primero toma la derivada como normal, que es 6 * cos (x) ^ 5, luego, por la regla de la cadena, toma la derivada de la función interna que es cosin en este caso y la multiplica . La derivada de cos (x) es -sin (x). 6 * cos (x) ^ 5 * -sin (x) = -6sin (x) cos (x) ^ 5 Lee mas »

Int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 Ln abs (x-6) -97/8 Ln abs (x-7) + C color (blanco) () ¿De dónde provienen esos coeficientes? (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) Nosotros puede calcular a, b, c utilizando el método de cobertura de Heaviside: a = (1-2 (color (azul) (- 1)) ^ 2) / (color (rojo) (cancelar (color (negro) (((color ( azul) (- 1)) + 1)))) ((color (azul) Lee mas »

D / (dx) 5sinx + x ^ 2 = 5cosx + 2x Dado que la curva consta de dos partes que se suman, se pueden diferenciar de forma independiente. d / (dx) 5sinx = 5cosx-> la derivada de sinx es cosx d / (dx) x ^ 2 = 2x-> regla de potencia Sumando los dos juntos, d / (dx) 5sinx + x ^ 2 = d / (dx ) 5sinx + d / (dx) x ^ 2 = 5cosx + 2x Lee mas »

F '(t) = - 6 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) cos ^ 2 (3t + 5) = cos (3t + 5) * cos (3t + 5) Use la regla del producto: = d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) + d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) Usa la regla de la cadena para diferenciar cos (3t + 5) = -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) = -3 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) -3 * sen (3t + 5) ) * cos (3t + 5) Simplifica = -6 * sin (3t + 5) cos (3t + 5) Lee mas »