¿Cómo encuentras el valor máximo de y = 2x ^ 2 - 3x + 2?

Responder:

El valor máximo de la función es #25/8#.

Explicación:

Podemos decir dos cosas acerca de esta función antes de comenzar a abordar el problema:

1) Como #x -> -infty # o #x -> infty #, #y -> -infty #. Esto significa que nuestra función tendrá un máximo absoluto, a diferencia de un máximo local o ningún máximo en absoluto.

2) El polinomio es de grado dos, lo que significa que cambia de dirección solo una vez. Por lo tanto, el único punto en el que se cambia de dirección también debe ser nuestro máximo. En un polinomio de mayor grado, podría ser necesario calcular múltiples máximos locales y determinar cuál es el más grande.

Para encontrar el máximo, primero encontramos el #X# Valor en el que la función cambia de dirección. este será el punto donde # dy / dx = 0 #.

# dy / dx = -4x - 3 #

# 0 = -4x - 3 #

# 3 = -4x #

#x = -3 / 4 #

Este punto debe ser nuestro máximo local. El valor en ese punto se determina calculando el valor de la función en ese punto:

#y = -2 (-3/4) ^ 2 - 3 (-3/4) + 2 #

#= -18/16 + 9/4 + 2#

#= -9/8 + 18/8 + 16/8#

#= 25/8#