¿Cuál es la ecuación de la línea normal de f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 en x = 1?

Responder:

# y = -1 / 13x + 53/13 #

Dado -

# y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

La primera derivada da la pendiente en cualquier punto dado.

# dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

A # x = 1 # la pendiente de la curva es -

# m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 #

# m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 #

Esta es la pendiente de la tangente dibujada al punto. # x = 1 # en la curva

La coordenada y en # x = 1 #es

# y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) + 3 #

# y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

Lo normal y lo tangente pasan por el punto. #(1, 4)#

Lo normal corta esta tangente verticalmente. Por lo tanto, su pendiente debe ser

# m_2 = -1 / 13 #

Debes saber que el producto de las pendientes de las dos líneas verticales es # m_1 xx m_2 = -1 # en nuestro caso # 13 xx - 1/13 = -1 #

La ecuación de la normal es -

# -1 / 13 (1) + c = 4 #

# c = 4 + 1/13 = (52 + 1) / 13 = 53/13 #

# y = -1 / 13x + 53/13 #

# x + 13y = 53 # o # y = -x / 13 + 53/13 #

#f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Para encontrar la ecuación al normal, el primer paso es encontrar la pendiente.

La primera derivada de una curva en un punto particular es la pendiente de la

tangente en ese punto.

Usa esta idea, primero encontremos la pendiente de la tangente.

#f '(x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

#f '(1) = 8 + 12-4-3 = 13 #

La pendiente de la tangente a la curva dada en x = 1 es 13

El producto de las pendientes de la tangente y la normal sería -1.

entonces la pendiente de lo normal es # -1/13.#

tenemos que encontrar f (x) en # x = 1, f (1) = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

tenemos pendiente es #-1/13 # y el punto es (1,1).

Tenemos # m = -1 / 13 # y # (x1, y1) rarr (1,4) #

# y-4 = (- 1/13) (x-1) #

# 13 (y-4) = (- 1) (x-1) #

# 13y-52 = -x + 53 #

# x + 13y = 53 #