Pregunta # 90cf3 + Ejemplo

Responder:

Para encontrar las raíces de ecuaciones como # e ^ x = x ^ 3 #, Te recomiendo que uses un método de análisis numérico recursivo, llamado Método de Newton

Explicación:

Hagamos un ejemplo.

Para usar el método de Newton, escriba la ecuación en la forma #f (x) = 0 #:

# e ^ x - x ^ 3 = 0 #

Calcular #f '(x) #:

# e ^ x - 3x ^ 2 #

Debido a que el método requiere que hagamos el mismo cálculo muchas veces, hasta que converja, le recomiendo que use una hoja de cálculo de Excel; El resto de mi respuesta contendrá instrucciones sobre cómo hacer esto.

Introduzca una buena conjetura para x en la celda A1. Para esta ecuación, introduciré 2.

Ingrese lo siguiente en la celda A2:

= A1- (EXP (A1) - A1 ^ 3) / (EXP (A1) - 3 * A1 ^ 2)

Tenga en cuenta que lo anterior es un lenguaje de hoja de cálculo de Excel para

# x_2 = x_1 - (e ^ (x_1) -x_1 ^ 3) / (e ^ (x_1) -3x_1 ^ 2) #

Copie el contenido de la celda A2 en A3 a través de A10. Después de solo 3 o 4 recursiones, puede ver que el método ha convergido en

#x = 1.857184 #

Responder:

Podemos usar el teorema del valor intermedio para ver que cada par tiene al menos un punto de intersección.

Explicación:

#f (x) = e ^ x-x ^ 2 # Es continua en toda la línea real.

A # x = 0 #, tenemos #f (0) = 1 #.

A # x = -1 #, tenemos #f (-1) = 1 / e-1 # que es negativo

#F# es continuo en #-1,0#, así que hay al menos uno #do# en #(-1,0)# con #f (c) = 0 #.

#g (x) = e ^ x-x ^ 3 # Es continua en toda la línea real.

A # x = 0 #, tenemos #g (0) = 1 #.

A # x = 2 #, tenemos #g (2) = e ^ 2-8 # que es negativo

(Tenga en cuenta que # e ^ 2 ~~ 2.7 ^ 2 <7.3 <8 #.)

#sol# es continuo en #0,2#, así que hay al menos uno #do# en #(0,2)# con #g (c) = 0 #.