Pregunta # c67a6 + Ejemplo

Responder:

Si una ecuación matemática describe alguna cantidad física como una función del tiempo, la derivada de esa ecuación describe la tasa de cambio como una función del tiempo.

Explicación:

Por ejemplo, si el movimiento de un automóvil se puede describir como:

#x = vt #

Entonces en cualquier momento (# t #) puedes decir cuál será la posición del coche (#X#). El derivado de #X# con respecto al tiempo es:

#x '= v #.

Esta # v # es la tasa de cambio de #X#.

Esto también se aplica a los casos en que la velocidad no es constante. El movimiento de un proyectil lanzado hacia arriba será descrito por:

#x = v_0t - 1 / 2g t ^ 2 #

La derivada te dará la velocidad en función de # t #.

#x '= v_0 - g t #

En el momento # t = 0 # La velocidad es simplemente la velocidad inicial. # v_0 #. En momentos posteriores, la gravedad disminuirá constantemente la velocidad hasta que se vuelva cero y luego negativa.

Pero no se limita a las ecuaciones de movimiento. Si pregunta por las tasas de descomposición del material radioactivo, puedo hacer una función para el número de átomos en un momento dado:

#n = n_0 e ^ (- lambdat) #

Y la velocidad a la que veo los átomos en descomposición será:

#n '= -n_0lambdae ^ (- lambdat) #