¿Cómo encuentras la derivada de y ^ 3 = x ^ 2 -1 en P (2,1)?

Responder:

El punto #(2,1)# no está en la curva. Sin embargo, el derivado en cualquier punto es:

# dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 # porque x igual a más o menos uno hará que y se convierta en cero y eso no está permitido.

Explicación:

Vamos a comprobar si el punto #(2, 1)# está en la curva sustituyendo 2 por x en la ecuación:

# y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 #

# y ^ 3 = 4 - 1 #

# y ^ 3 = 3 #

#y = raíz (3) 3 #

Encontremos la derivada en cualquier punto:

# 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x #

# dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 #

¿Cómo encuentras el eje de simetría, grafica y encuentras el valor máximo o mínimo de la función y = -x ^ 2 + 2x?

(1,1) -> local máximo. Poniendo la ecuación en forma de vértice, y = -x ^ 2 + 2x y = - [x ^ 2-2x] y = - [(x-1) ^ 2-1] y = - (x-1) ^ 2 + 1 En forma de vértice, la coordenada x del vértice es el valor de x que hace que el cuadrado sea igual a 0, en este caso, 1 (desde (1-1) ^ 2 = 0). Al enchufar este valor, el valor de y resulta ser 1. Finalmente, dado que es una cuadrática negativa, este punto (1,1) es un máximo local.

¿Cómo encuentras la derivada de f (x) = 3x ^ 5 + 4x usando la definición de límite?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 La regla básica es que x ^ n se convierte en nx ^ (n-1) Entonces 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) Que es f '(x) = 15x ^ 4 + 4

¿Cómo usa la definición de límite de la derivada para encontrar la derivada de y = -4x-2?

-4 La definición de derivado se establece como sigue: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Apliquemos la fórmula anterior en la función dada: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Simplificando por h = lim (h-> 0) (- 4) = -4