¿Cómo se diferencia la siguiente ecuación paramétrica: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Responder:

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #, # dy / dt = 1 - e ^ t #

Explicación:

Debido a que la curva se expresa en términos de dos funciones de # t # Podemos encontrar la respuesta diferenciando cada función individualmente con respecto a # t #. Primero nota que la ecuación para #x (t) # Se puede simplificar para:

#x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t #

Mientras #y (t) # se puede dejar como:

#y (t) = t - e ^ t #

Mirando a #x (t) #Es fácil ver que la aplicación de la regla del producto dará una respuesta rápida. Mientras #y (t) # Es simplemente la diferenciación estándar de cada término. También usamos el hecho de que # d / dx e ^ x = e ^ x #.

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #

# dy / dt = 1 - e ^ t #

¿Cómo se diferencia la siguiente ecuación paramétrica: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 color (blanco) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 color (blanco) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 color (blanco) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 color (blanco) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2 ) ^ 2) = - (t

Tomás escribió la ecuación y = 3x + 3/4. Cuando Sandra escribió su ecuación, descubrieron que su ecuación tenía todas las mismas soluciones que la ecuación de Tomas. ¿Qué ecuación podría ser la de Sandra?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Se puede dar una ecuación en muchas formas y aún significa lo mismo. y = 3x + 3/4 "" (conocida como forma de pendiente / intercepción). Multiplicada por 4 para eliminar la fracción da: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (forma estándar) 12x- 4y +3 = 0 "" (forma general) Todos están en la forma más simple, pero también podemos tener infinitas variaciones de ellos. 4y = 12x + 3 podría escribirse como: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 etc.

¿Cómo se diferencia la siguiente ecuación paramétrica: x (t) = tlnt, y (t) = cost-tsin ^ 2t?

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Diferenciar una ecuación paramétrica es tan fácil como diferenciar a cada individuo Ecuación para sus componentes. Si f (t) = (x (t), y (t)) entonces (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) Entonces, primero determinamos nuestros derivados componentes: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Por lo tanto, las derivadas de la curva paramétrica final son simplemente un vector de los derivados: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin