¿Cómo se diferencia f (x) = cos5x * cot3x usando la regla del producto?

Responder:

# -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #

Explicación:

El derivado de un producto se indica a continuación:

#color (azul) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) #

Tomar #u (x) = cos (5x) # y #v (x) = cuna (3x) #

Encontremos #u '(x) # y #v '(x) #

Conociendo la derivada de la función trigonométrica que dice:

# (acogedor) '= - y'siny # y

# (cot (y)) '= -y' (csc ^ 2y) #

Asi que, #u '(x) = (cos5x)' = - (5x) 'sin5x = -5sin5x #

#v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) #

Así, #color (azul) (f '(x) = (u (x) * v (x))') #

Sustituyendo #u '(x) # y #v '(x) # En la propiedad anterior tenemos:

# = - 5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #