¿Cuál es la derivada de x * e ^ 3x + tan ^ -1 2x?

Responder:

# e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #

Explicación:

El derivado de la expresión. # x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) #

Sabiendo que:

# (u + v) '= u' + v '# (1)

# (e ^ u) '= u'e ^ u # (2)

# (tan ^ -1 (u)) '= (u') / (1 + u ^ 2) # (3)

# (u.v) '= u'v + v'u #. (4)

Permite encontrar la derivada de # x.e ^ (3x) #:

#color (azul) (x.e ^ (3x)) '#

# = x'e ^ (3x) + x. (e ^ (3x)) '# aplicando la fórmula anterior (4)

# = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) # aplicando la fórmula anterior (2)

#color (azul) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). Nómbrelo (5)) #

Ahora vamos a encontrar el derivado de # tan ^ -1 (2x) #

#color (azul) ((tan ^ -1 (2x))) '# aplicando la fórmula anterior (3)

# = ((2x) ') / (1+ (2x) ^ 2) #

#color (azul) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) nombre (6)) #

El derivado de la suma. # x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) # es:

#color (rojo) ((x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x)) ') #

# = (x.e ^ (3x)) '+ (tan ^ -1 (2x))' #. aplicando la fórmula anterior (1)

#color (rojo) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #sustituyendo (5) y (6)

¿Cuál es la derivada de f (x) = ln (tan (x))? + Ejemplo

F '(x) = 2 (cosec2x) Solución f (x) = ln (tan (x)) comencemos con el ejemplo general, supongamos que tenemos y = f (g (x)) luego, Usando la regla de la cadena, y' = f '(g (x)) * g' (x) Del mismo modo, siguiendo el problema dado, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) para simplificar aún más, multiplicamos y dividimos por 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)

¿Cuál es la derivada de f (x) = tan ^ -1 (e ^ x)?

Por regla de la cadena, podemos encontrar f '(x) = frac {e ^ x} {1 + e ^ {2x}}. Nota: [tan ^ {- 1} (x)] '= {1} / {1 + x ^ 2}. Por regla de cadena, f '(x) = {1} / {1+ (e ^ x) ^ 2} cdot e ^ x = {e ^ x} / {1 + e ^ {2x}}

¿Cuál es la derivada de f (x) = tan ^ -1 (x)?

Me parece recordar que mi profesor olvidó cómo derivar esto. Esto es lo que le mostré: y = arctanx tany = x seg ^ 2y (dy) / (dx) = 1 (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) Dado que tany = x / 1 y sqrt (1 ^ 2 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2), sec ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 => color (azul) ((dy ) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) Creo que originalmente pretendía hacer esto: (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) sec ^ 2y = 1 + tan ^ 2y tan ^ 2y = x -> sec ^ 2y = 1 + x ^ 2 => (dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)