¿F (x) = (x ^ 2-3x-2) / (x + 1) aumenta o disminuye en x = 1?

¿F (x) = (x ^ 2-3x-2) / (x + 1) aumenta o disminuye en x = 1?
Anonim

Responder:

Creciente

Explicación:

Para determinar si la gráfica está aumentando o disminuyendo en cierto punto, podemos usar la primera derivada.

  • Para valores en los que #f '(x)> 0 #, #f (x) # Está aumentando a medida que el gradiente es positivo.
  • Para valores en los que #f '(x) <0 #, #f (x) # Está disminuyendo a medida que el gradiente es negativo.

Diferenciación #f (x) #, Tenemos que usar la regla del cociente.

#f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

Dejar # u = x ^ 2-3x-2 # y # v = x + 1 #

entonces # u '= 2x-3 # y # v '= 1 #

Asi que #f '(x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x +1) ^ 2 #

Subiendo en # x = 1 #,

#f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ 2 = 1/2,:.f' (x)> 0 #

Desde el #f '(x)> 0 # para # x = 1 #, #f (x) # está aumentando a # x = 1 #