¿Cómo se diferencia f (x) = cos (x ^ 3)?

Responder:

# d / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Explicación:

Utilice la regla de la cadena: # (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

# y = cos (x ^ 3) #, dejar # u = x ^ 3 #

Entonces # (du) / (dx) = 3x ^ 2 # y # (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) #

Asi que # (dy) / (dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Responder:

La respuesta es # -3x ^ 2 pecado (x ^ 3) #

Explicación:

Principalmente utilizo fórmulas porque algunas de ellas son fáciles de memorizar y te ayudan a ver la respuesta de inmediato, pero también puedes usar la "sustitución u". Creo que eso es lo que se conoce oficialmente como la "Regla de la cadena"

#color (rojo) (d / dx cos x = (cosx) '= - (x)' sinx = -sinx) # y cuando no lo es #X# pero cualquier otra variable, como # 5x # por ejemplo, la fórmula es #color (rojo) (d / (du) cos u = (cos u) '= - (u)' sinu = -uinu) #

Tenga en cuenta que #color (rojo) (u ') # es el derivado de #color (rojo) u #

Nuestro problema #f (x) = cos (x ^ 3) #

Ya que no es simplemente #X# pero # x ^ 3 #, la primera fórmula no funcionará pero la segunda lo hará.

#f '(x) = (cos (x ^ 3))' = - 3x ^ 2 sen (x ^ 3) #

Otro método: "sustitución u"

#f (x) = cos (x ^ 3) #

Digamos # u = x ^ 3 => f (u) = cosu #

#f '(u) = - u'sinu #

Y el derivado de # u = (u) '= (x ^ 3)' = 3x ^ 2 #

# => f '(u) = - 3x ^ 2 (sin (u)) #

Sustituir la espalda # u = x ^ 3 #

#f '(x) = - 3x ^ 2 (sin (x ^ 3)) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Espero que esto ayude:)