¿Para qué valores de x es f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) cóncavo o convexo?

Responder:

Consulte la explicación.

Explicación:

Dado que: #f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

Mediante el uso de la segunda prueba derivada,

Para que la función sea cóncava hacia abajo:#f '' (x) <0 #

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

#f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

#f '' (x) = 6x-4 #

Para que la función sea cóncava hacia abajo:

#f '' (x) <0 #

#:.## 6x-4 <0 #

#:.## 3x-2 <0 #

#:.## color (azul) (x <2/3) #
Para que la función sea cóncava hacia arriba:#f '' (x)> 0 #

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

#f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

#f '' (x) = 6x-4 #

Para que la función sea cóncava hacia arriba:

#f '' (x)> 0 #

#:.## 6x-4> 0 #

#:.## 3x-2> 0 #

#:.## color (azul) (x> 2/3) #

¿Para qué valores de x es f (x) = (- 2x) / (x-1) cóncavo o convexo?

Estudia el signo de la 2ª derivada. Para x <1 la función es cóncava. Para x> 1 la función es convexa. Necesitas estudiar la curvatura encontrando la segunda derivada. f (x) = - 2x / (x-1) La primera derivada: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 La segunda derivada: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Ahora debe estudiarse el signo de f '

¿Para qué valores de x es f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) cóncavo o convexo?

F (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) implica f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) implica f (x) = 3x ^ 3- 5x ^ 2-4x + 12 Si f (x) es una función y f '' (x) es la segunda derivada de la función, entonces (i) f (x) es cóncava si f (x) <0 (ii) f (x) es convexo si f (x)> 0 Aquí f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 es una función. Sea f '(x) la primera derivada. implica f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 Sea f' '(x) la segunda derivada. implica que f '' (x) = 18x-10 f (x) es cóncavo si f '' (x) <0 implica 18x-10 <0 significa 9x-5 <0 implica x <5/9 Por lo tanto, f (x) es cón

¿Para qué valores de x es f (x) = x-x ^ 2e ^ -x cóncavo o convexo?

Encuentra la segunda derivada y comprueba su signo. Es convexo si es positivo y cóncavo si es negativo. Cóncavo para: x en (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Convexo para: x en (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x Primera derivada: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Tome e ^ -x como un factor común para simplificar la siguiente derivada: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Segunda derivada: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4