¿Cómo usas la regla de la cadena para diferenciar y = (x ^ 2 + 5x) ^ 2 + 2 (x ^ 3-5x) ^ 3?

Responder:

# (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 #

Cadena de reglas: # (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

Hacemos esto dos veces para derivar tanto # (x ^ 2 + 5x) ^ 2 # y # 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 #

# d / (dx) (x ^ 2 + 5x) ^ 2 #: Dejar # u = x ^ 2 + 5x #, entonces # (du) / (dx) = 2x + 5 #

# (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) #

Asi que # (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) #

# d / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 #: Dejar # u = x ^ 3-5x #, entonces # (du) / (dx) = 3x ^ 2-5 #

# (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 #

Asi que # (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 #

Ahora sumando ambos juntos, # (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 #