![¿Cómo evalúa [(1 + 3x) ^ (1 / x)] a medida que x se acerca al infinito?](https://img.go-homework.com/img/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-2x-y-for-x1-and-y-2.jpg "¿Cómo evalúa [(1 + 3x) ^ (1 / x)] a medida que x se acerca al infinito?")
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Explicación:
Se va a utilizar un truco ingenioso que hace uso del hecho de que las funciones de registro exponenciales y naturales son operaciones inversas. Esto significa que podemos aplicar ambos sin cambiar la función.
Usando la regla del exponente de los registros podemos bajar la potencia al frente dando:
La función exponencial es continua por lo que puede escribir esto como
y ahora solo lidie con el límite y recuerde subordinarlo nuevamente a la exponencial.
Este límite es de forma indeterminada.
Por lo tanto, el límite del exponente es 0, por lo que el límite general es
¿Cómo encuentras el límite de xtan (1 / (x-1)) a medida que x se acerca al infinito?
El límite es 1. Espero que alguien de aquí pueda completar los espacios en blanco en mi respuesta. La única manera que puedo ver para resolver esto es expandir la tangente utilizando una serie de Laurent en x = oo. Desafortunadamente, aún no he hecho un análisis muy complejo, así que no puedo explicarle cómo se hace exactamente, pero utilizando Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Obtuve que tan (1 / (x-1)) expandido en x = oo es igual a: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Al multiplicar por
¿Cómo encuentras el límite de (ln x) ^ (1 / x) a medida que x se acerca al infinito?
Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Comenzamos con un truco bastante común cuando se trata de exponentes variables. Podemos tomar el registro natural de algo y luego elevarlo como el exponente de la función exponencial sin cambiar su valor, ya que se trata de operaciones inversas, pero nos permite usar las reglas de los registros de manera beneficiosa. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Usando la regla exponencial de los registros: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Observe que es el exponente que varía como xrarroo, por lo que podemos enfocarlo y mover l
¿Cómo encuentro el límite a medida que x se acerca al infinito de tanx?
El límite no existe tan (x) es una función periódica que oscila entre - infty y + infty Image of Graph