Responder:
La ecuación de la recta será #y = 1 / 9x + 137/9 #.
Explicación:
La tangente es cuando el derivado es cero. Es decir # 4x - 1 = 0. x = 1/4 # En x = -2, f '= -9, entonces la pendiente de la normal es 1/9. Dado que la línea pasa por # x = -2 # su ecuación es #y = -1 / 9x + 2/9 #
Primero necesitamos saber el valor de la función en #x = -2 #
#f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 #
Así que nuestro punto de interés es #(-2, 15)#.
Ahora necesitamos saber la derivada de la función:
#f '(x) = 4x - 1 #
Y finalmente necesitaremos el valor del derivado en #x = -2 #:
#f '(- 2) = -9 #
El número #-9# sería la pendiente de la línea tangente (es decir, paralela) a la curva en el punto #(-2, 15)#. Necesitamos la línea perpendicular (normal) a esa línea. Una línea perpendicular tendrá una pendiente recíproca negativa. Si #m_ (||) # es la pendiente paralela a la función, luego la pendiente normal a la función #metro# estarán:
#m = - 1 / (m_ (||)) #
Esto significa que la pendiente de nuestra línea será #1/9#. Sabiendo esto podemos proceder a resolver nuestra línea. Sabemos que será de la forma. #y = mx + b # y pasará a través #(-2, 15)#, asi que:
# 15 = (1/9) (- 2) + b #
# 15 + 2/9 = b #
# (135/9) + 2/9 = b #
#b = 137/9 #
Esto significa que nuestra línea tiene la ecuación:
#y = 1 / 9x + 137/9 #
