¿Cómo se usa la regla del cociente para diferenciar (4x - 2) / (x ^ 2 + 1)?

Responder:

# 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) #

Explicación:

El coeficiente diferencial de una fracción viene dado por (Denominador * Dif. Coef. Del numerador - Numerador * Dif. Coef. Del Denominador) / Denominador ^ 2

Aquí DC del Denominador = 2x

y DC de Numerador = 4

Substituyendo obtenemos

# ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 #

Expandiendo obtenemos # (4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) #

Simplificando, obtenemos

# (- 4 * x ^ 2 + 4 * x + 4) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) #

es decir # 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) #

Espero que quede claro