¿Es f (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 cóncavo o convexo en x = -1?

Responder:

#Convexo#

Explicación:

Para comprobar si la función es convexa o cóncava tenemos que encontrar#f '' (x) #

Si #color (marrón) (f '' (x)> 0) # entonces #color (marrón) (f (x)) # es #color (marrón) (convexo) #

Si #color (marrón) (f '' (x) <0) # entonces #color (marrón) (f (x)) # es #color (marrón) (cóncavo) #

primero vamos a encontrar #color (azul) (f '(x)) #

#f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' #

#f '(x) = (xe ^ x-e ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 #

#color (azul) (f '(x) = (xe ^ x-e ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) #

Ahora vamos a encontrar #color (rojo) (f '' (x)) #

#f '' (x) = ((xe ^ x-e ^ x) 'x ^ 2- (x ^ 2)' (xe ^ x-e ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x #

#f '' (x) = ((e ^ x + xe ^ x-e ^ x) x ^ 2-2x (xe ^ x-e ^ x)) / x ^ 4-6x #

#f '' (x) = (x ^ 3e ^ x-2x ^ 2e ^ x-2xe ^ x) / x ^ 4-6x #

Simplifiquemos la fracción por #X#

#color (rojo) (f '' (x) = (x ^ 2e ^ x-2xe ^ x-2e ^ x) / x ^ 3-6x) #

Ahora vamos a computar #color (marrón) (f '' (- 1) #

#f '' (- 1) = ((- 1) ^ 2e ^ (- 1) -2 (-1) e ^ (- 1) -2e ^ (- 1)) / (- 1) ^ 3-6 (-1) #

#f '' (- 1) = (e ^ (- 1) + 2e ^ (- 1) -2e ^ (- 1)) / (- 1) + 6 #

#color (marrón) (f '' (- 1) = - e ^ (- 1) +6) #

#color (marrón) (f '' (- 1)> 0 #

Asi que,#f '' (x)> 0 # a # x = -1 #

Por lo tanto,#f (x) # es covexo en # x = -1 #

gráfica {e ^ x / x - x ^ 3 -3 -20, 20, -20, 20}