¿Cómo integras int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) usando fracciones parciales?

$¿Cómo integras int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) usando fracciones parciales?$

Responder:

#int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx #

# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #

Explicación:

#int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx #

# = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx #

# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #

#color blanco)()#

¿De dónde vienen esos coeficientes?

# (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) #

Podemos calcular #a B C# Usando el método de cobertura de Heaviside:

#a = (1-2 (color (azul) (- 1)) ^ 2) / (color (rojo) (cancelar (color (negro) (((color (azul) (- 1)) + 1)))) ((color (azul) (- 1)) - 6) ((color (azul) (- 1)) - 7)) = (-1) / ((- 7) (- 8)) = -1 / 56 #

#b = (1-2 (color (azul) (6)) ^ 2) / (((color (azul) (6)) + 1) color (rojo) (cancelar (color (negro) (((color (azul) (6)) - 6)))) ((color (azul) (6)) - 7)) = (-71) / ((7) (- 1)) = 71/7 #

#c = (1-2 (color (azul) (7)) ^ 2) / (((color (azul) (7)) + 1) ((color (azul) (7)) - 6) color (rojo) (cancelar (color (negro) (((color (azul) (7)) - 7))))) = (-97) / ((8) (1)) = -97 / 8 #

Una respuesta ya existía.

¿Cómo integras (x-2) / (x ^ 2 + 4x + 3) usando fracciones parciales?

Vea la respuesta a continuación:

¿Cómo integras int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) usando fracciones parciales?

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x

¿Cómo integras (2x) / ((x-1) (x + 1)) usando fracciones parciales?

Ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C donde C es una constante La expresión dada se puede escribir como suma parcial de fracciones: (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) Ahora integremos: int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) + 1 / (x-1 ) dx int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C donde C es una constante