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Explicación:
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El primer paso es factorizar el denominador.
# x ^ 2 + 6x = x (x + 6) # Dado que estos factores son lineales, los numeradores de las fracciones parciales serán constantes, por ejemplo, A y B.
así:
# (x + 1) / (x (x + 6)) = A / x + B / (x + 6) # multiplicar por x (x + 6)
x + 1 = A (x + 6) + Bx ……………………………….. (1)
El objetivo ahora es encontrar el valor de A y B. Tenga en cuenta que si x = 0. el término con B será cero y si x = -6 el término con A será cero.
sea x = 0 en (1): 1 = 6A
#rArr A = 1/6 # sea x = -6 en (1): -5 = -6B
#rArr B = 5/6 #
#rArr (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) = (1/6) / x + (5/6) / (x + 6) # La integral se puede escribir:
# 1 / 6int (dx) / x + 5 / 6int (dx) / (x + 6) #
# = 5 / 6ln | x | + 5 / 6ln | x + 6 | + c #
¿Cómo integras (x-2) / (x ^ 2 + 4x + 3) usando fracciones parciales?
Vea la respuesta a continuación:
¿Cómo integras (2x) / ((x-1) (x + 1)) usando fracciones parciales?
Ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C donde C es una constante La expresión dada se puede escribir como suma parcial de fracciones: (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) Ahora integremos: int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) + 1 / (x-1 ) dx int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C donde C es una constante
¿Cómo integras int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) usando fracciones parciales?
Int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 Ln abs (x-6) -97/8 Ln abs (x-7) + C color (blanco) () ¿De dónde provienen esos coeficientes? (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) Nosotros puede calcular a, b, c utilizando el método de cobertura de Heaviside: a = (1-2 (color (azul) (- 1)) ^ 2) / (color (rojo) (cancelar (color (negro) (((color ( azul) (- 1)) + 1)))) ((color (azul)