Las dos esquinas de un triángulo isósceles están en (5, 4) y (9, 2). Si el área del triángulo es 36, ¿cuáles son las longitudes de los lados del triángulo?

Responder:

La longitud de los lados son ambos: # s ~~ 16.254 # a 3 dp

Explicación:

Por lo general ayuda a dibujar un diagrama:

#color (azul) ("Método") #

Encontrar el ancho de la base # w #

Use en conjunción con el área para encontrar # h #

Utilizando # h # y # w / 2 # en pitágoras encontrar # s #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Para determinar el valor de" w) #

Considere la línea verde en el diagrama (base como se graficaría)

Utilizando Pitágoras:

# w = sqrt ((9-5) ^ 2 + (2-4) ^ 2) #

#color (azul) (w = sqrt (4 ^ 2 + (- 2) ^ 2) = sqrt (20) = 2sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Para determinar el valor de" h) #

# "Área = w / 2xxh #

# 36 = (2sqrt (5)) / 2xxh #

# 36 = 2 / 2xxsqrt (5) xxh #

#color (azul) (h = 36 / sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Para determinar el valor de" s) #

Uso de Pitágoras

# (w / 2) ^ 2 + h ^ 2 = s ^ 2 #

# => s = sqrt (((2sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (36 / sqrt (5)) ^ 2 #

# => s = sqrt ((5 + (36 ^ 2) / 5) #

# s = sqrt ((25 + 36 ^ 2) / 5) = sqrt (1321/5) #

# s ~~ 16.254 #

Responder:

Apoyo de la decisión de que los puntos dados son para la base del triángulo.

Explicación:

Supongamos que las coordenadas proporcionadas no fueran para la base de un triángulo isósceles sino para uno de los otros dos lados. Entonces tendríamos:

Dónde

# x = 2sqrt (5) xxsin (theta) #

# h = 2sqrt (5) xxcos (theta) #

Dada esa area# = 36 = x xx h #

Así tenemos:

# "" color (azul) (36 = (2sqrt (5) color (blanco) (.)) ^ 2 (sin (theta) cos (theta))) #

#color (marrón) ("Uso de la Identidad de Trig de" sin (2theta) = 2sin (theta) cos (theta)) #

# "" color (marrón) (36 = 20 (sin (theta) cos (theta)) ->) color (azul) (36 = 20 / 2sin (2theta)) #

# => sin (2theta) = 72/20 #

Pero # "" -1 <= pecado (2 theta) <= + 1 #

y #72/20>+1# así que hay un# "" color (rojo) (subrayado ("contradicción")) #

Lo que implica que este escenario de # 2sqrt (5) # No ser la base es falsa.

#color (magenta) ("La longitud de" 2sqrt (5) "se aplica a la base del triángulo") #

Las dos esquinas de un triángulo isósceles están en (1, 2) y (3, 1). Si el área del triángulo es 12, ¿cuáles son las longitudes de los lados del triángulo?

La medida de los tres lados es (2.2361, 10.7906, 10.7906) Longitud a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Área de Delta = 12:. h = (Área) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 lado b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Dado que el triángulo es isósceles, el tercer lado también es = b = 10.7906 La medida de los tres lados es (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Las dos esquinas de un triángulo isósceles están en (1, 2) y (1, 7). Si el área del triángulo es 64, ¿cuáles son las longitudes de los lados del triángulo?

"La longitud de los lados es" 25.722 a 3 lugares decimales "La longitud de la base es" 5 Fíjate en cómo he mostrado mi trabajo. ¡Las matemáticas son en parte sobre la comunicación! Deje que el Delta ABC represente el de la pregunta Deje que la longitud de los lados AC y BC sea s Deje que la altura vertical sea h Deje que el área sea a = 64 "unidades" ^ 2 Deje A -> (x, y) -> ( 1,2) Sea B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ color (azul) ("Para determinar la longitud AB") color (verde) (AB "" = "" y

Las dos esquinas de un triángulo isósceles están en (1, 2) y (3, 1). Si el área del triángulo es 2, ¿cuáles son las longitudes de los lados del triángulo?

Encuentra la altura del triángulo y usa Pitágoras. Comience por recordar la fórmula para la altura de un triángulo H = (2A) / B. Sabemos que A = 2, por lo que el principio de la pregunta se puede responder encontrando la base. Las esquinas dadas pueden producir un lado, que llamaremos la base. La distancia entre dos coordenadas en el plano XY viene dada por la fórmula sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2, y Y2 = 1 para obtener sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) o sqrt (5). Como no tienes que simplificar los radicales en el trabajo, la altura resulta ser 4 / sqrt (5). Ahora tenemos que