Las dos esquinas de un triángulo isósceles están en (1, 2) y (3, 1). Si el área del triángulo es 2, ¿cuáles son las longitudes de los lados del triángulo?

Responder:

Encuentra la altura del triángulo y usa Pitágoras.

Explicación:

Comience por recordar la fórmula para la altura de un triángulo # H = (2A) / B #. Sabemos que A = 2, por lo que el principio de la pregunta se puede responder encontrando la base.

Las esquinas dadas pueden producir un lado, que llamaremos la base. La distancia entre dos coordenadas en el plano XY viene dada por la fórmula #sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2) #. Enchufe# X1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2, # y # Y2 = 1 # Llegar #sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) # o #sqrt (5) #. Como no tienes que simplificar los radicales en el trabajo, la altura resulta ser # 4 / sqrt (5) #.

Ahora tenemos que encontrar el lado. Observando que dibujar la altura dentro de un triángulo isósceles hace un triángulo rectángulo que consiste en la mitad de la base, la altura y la pierna del triángulo completo, encontramos que podemos usar Pitágoras para calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo o la pierna del triángulo derecho. triángulo isósceles. La base del triángulo rectángulo es # 4 / sqrt (5) / 2 # o # 2 / sqrt (5) # y la altura es # 4 / sqrt (5) #, lo que significa que la base y la altura están en una #1:2# ratio, haciendo la pierna # 2 / sqrt (5) * sqrt (5) # o #2#.