¿Cómo resolver x ^ 3-3x-2 = 0?

Responder:

Las raices son #-1,-1,2#

Explicación:

Es fácil ver por inspección que #x = -1 # satisface la ecuación:

# (- 1) ^ 3-3 veces (-1) -2 = -1 + 3-2 = 0 #

Para encontrar las otras raíces vamos a reescribir. # x ^ 3-3x-2 # teniendo en cuenta que # x + 1 # es un factor

# x ^ 3-3x-2 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2-x-2x-2 #

#qquadqquad = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -2 (x + 1) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2-x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2 + x-2x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) {x (x + 1) -2 (x + 1)} #

#qquadqquad = (x + 1) ^ 2 (x-2) #

Así, nuestra ecuación se convierte en

# (x + 1) ^ 2 (x-2) = 0 #

que obviamente tiene raíces #-1,-1,2#

También podemos verlo en el gráfico:

gráfica {x ^ 3-3x-2}

Responder:

# x_1 = x_2 = -1 # y # x_3 = 2 #

Explicación:

# x ^ 3-3x-2 = 0 #

# x ^ 3 + 1- (3x + 3) = 0 #

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) -3 (x + 1) = 0 #

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1-3) = 0 #

# (x + 1) (x ^ 2-x-2) = 0 #

# (x + 1) (x + 1) (x-2) = 0 #

# (x + 1) ^ 2 * (x-2) = 0 #

Así # x_1 = x_2 = -1 # y # x_3 = 2 #