¿Cómo integras e ^ x * cos (x)?

Responder:

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #

Explicación:

Voy a tener que usar la integración por partes dos veces.

por #u (x) yv (x) #, IBP está dado por

#int uv 'dx = uv - int u'vdx #

Dejar #u (x) = cos (x) implica u '(x) = -sin (x) #

#v '(x) = e ^ x implica v (x) = e ^ x #

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + color (rojo) (inte ^ xsin (x) dx) #

Ahora usa IBP en el término rojo.

#u (x) = sin (x) implica u '(x) = cos (x) #

#v '(x) = e ^ x implica v (x) = e ^ x #

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx #

Agrupa las integrales juntas:

# 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x)) + C #

Por lo tanto

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #

Dejar # I = inte ^ xcosxdx #

Usamos, La Regla de Integración por Partes #: intuvdx = uintvdx-int (du) / dxintvdx dx #.

Nosotros tomamos, # u = cosx, y, v = e ^ x #.

Por lo tanto, # (du) / dx = -sinx, y, intvdx = e ^ x #. Por lo tanto, # I = e ^ xcosx + inte ^ xsinxdx = e ^ xcosx + J, J = inte ^ xsinxdx #.

Encontrar # J #, aplicamos la misma Regla, pero, ahora, con # u = sinx #, &, # v = e ^ x #, obtenemos,

# J = e ^ xsinx-inte ^ xcosxdx = e ^ xsinx-I #.

Sub.ing esto en #YO#, tenemos, # I = e ^ xcosx + e ^ xsinx-I #, es decir, # 2I = e ^ x (cosx + sinx) #o

# I = e ^ x / 2. (Cosx + sinx) #.

Disfruta de las matemáticas!

Responder:

# e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #.

Explicación:

Dejar # I = e ^ xcosxdx, y, J = inte ^ xsinxdx #

Utilizando IBP #; intuvdx = uintvdx-int (du) / dxintvdx dx #, con,

# u = cosx y, v = e ^ x #, obtenemos, # I = e ^ xcosx-int (-sinx) e ^ xdx = e ^ xcosx + inte ^ xsinxdx #, es decir, # I = e ^ xcosx + J rArr I-J = e ^ xcosx …. …………….. (1) #

Nuevamente por IBP, en # J # obtenemos, # J = e ^ xsinx-inte ^ xcosx #así

# J = e ^ xsinx-I rArr J + I = e ^ xsinx …………….. (2) #

Resolviendo #(1) & (2)# para #I y J #, tenemos, # I = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C, y, J = e ^ x / 2 (sinx-cosx) + K #

Disfruta de las matemáticas!