¿Alguien puede probar esto por favor?

Responder:

Use la ley sinusoidal para los triángulos y algunas identidades trigonométricas simples.

Explicación:

De la ley sinusoidal de los triángulos.

# a / {pecado A} = b / {pecado B} = c / {pecado C} #

podemos ver fácilmente eso

# {b ^ 2 -c ^ 2} / a ^ 2 = {sin ^ 2B-sin ^ 2C} / sin ^ 2A = {(sin B-sinC) (sin B + sin C)} / {sin ^ 2A} = {2 sin ({BC} / 2) cos ({B + C} / 2) veces 2 sin ({B + C} / 2) cos ({BC} / 2)} / sin ^ 2A = {sin (BC) sin (B + C)} / sin ^ 2A = {sin (BC) sin (pi-A)} / sin ^ 2A = sin (BC) / sinA #

Así que eso

# {b ^ 2 -c ^ 2} / a ^ 2 veces sin2A = 2cosAsina (B-C) = 2 cosAsinBcosC-2cosAcosBsinC #

Los otros dos términos se pueden obtener de éste simplemente permutando cíclicamente #UNA#, #SEGUNDO# y #DO#. Agregar los tres términos lleva a la prueba de forma trivial.

Responder:

Por favor ver más abajo.

Explicación:

El primer término de # LHS = (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * sin2A #

# = (4R ^ 2 sin ^ 2A-sin ^ 2B) / (4R ^ 2 * sin ^ 2A) * sin2A #

# = (sin (B + C) sin (B-C)) / sin ^ 2A * sin2A #

# = (sinAsin (B-C)) / (sinA * sinA) * 2sinA * cosA #

# = 2cosAsin (B-C) #

# = pecado (A + B-C) -sin (A-B + C) #

# = sin (pi-2C) -sin (pi-2B) = sin2C-sin2B #

Del mismo modo el segundo término.# = sin2A-sin2B # y

El tercer término# = sin2B-sin2A #

Todo # LHS = sin2C-sin2B + sin2A-sin2C + sin2B-sin2C = 0 #

Tenga en cuenta que # sin ^ 2A-sin ^ 2B = sin (A + B) * pecado (A-B) #

Responder:

Favor de referirse a la Explicación.

Explicación:

Prerrequisitos: En la notación habitual para # DeltaABC, #

Regla de seno: # a / sinA = 2R, o, sinA = a / (2R) #.

Cosine-Rule: # cosA = (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) / (2bc) #.

Tenemos, # (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * sin2A = (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * (2sinAcosA) #, # = (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * {2 * a / (2R) * (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) / (2bc)} #,

# = {(b ^ 2-c ^ 2) (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2)} / (Rabc) #, # = {(b ^ 2-c ^ 2) (b ^ 2 + c ^ 2) -a ^ 2 (b ^ 2-c ^ 2)} / (Rabc) #, #rArr (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * sin2A = {(b ^ 4-c ^ 4) -a ^ 2 (b ^ 2-c ^ 2)} / (Rabc) #.

Obtención de expresiones similares para los términos restantes de la izquierda.

Miembro y añadiéndolos, el resultado sigue.

¿Alguien puede ayudarme para resolver esto? Por favor, gracias!

Ver explicación ... ¡Hola! Noté que esta es tu primera publicación aquí en Socratic, ¡así que bienvenido! Al ver este problema, sabemos de inmediato que necesitamos deshacernos de los "cuadrados". También sabemos que no puedes cuadrar un 8. Observa que una x ^ 2 es negativa, lo que normalmente significa que debemos moverlo al otro lado. Déjame explicarte: x ^ 2 = 8-x ^ 2 Mueve x ^ 2 al otro lado agregándolo a ambos lados x ^ 2 + x ^ 2 = 8 cancelar (-x ^ 2) cancelar (+ x ^ 2 ) 2x ^ 2 = 8 Divide ambos lados por 2 (cancel2x ^ 2) / cancel2 = 8/2 x ^ 2 = 4 Finalmente,

Probar (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2x + cuna ^ 2x - 1. ¿Puede alguien ayudarme en esto?

Mostrar (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2 x + cuna ^ 2 x - 1 (sin x - csc x) ^ 2 = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 = sin ^ 2 x + cuna ^ 2 x - 1 quad sqrt

¿Cómo podría probar esto? ¿Estaría esto usando un teorema del análisis real?

"Use la definición de derivado:" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "Aquí tenemos" f' (x_0) = lim_ {h -> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h "Necesitamos para probar que "f '(x_0) = g' (x_0)" o "f '(x_0) - g' (x_0) = 0" o "h '(x_0) = 0" con "h (x) = f (x) - g (x) "o" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 "o" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 "(debido a" f (x_0) = g (x_0) "