¿Cuál es la pendiente de la línea tangente de r = 2theta-3sin ((13theta) / 8- (5pi) / 3) en theta = (7pi) / 6?

Responder:

#color (azul) (dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((11pi) / 48) * sin ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6)) #

CUESTA ABAJO #color (azul) (m = dy / dx = -0.92335731861741) #

Explicación:

La solución:

Lo dado

# r = 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) # a # theta = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) #

# dy / dx = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) cos theta + 2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) * sin theta) / (- 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) sin theta + 2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) cos theta) #

Evaluando # dy / dx # a # theta = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (2 ((7pi) / 6) -3 sin ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) * sin ((7pi) / 6)) / (- 2 ((7pi)) / 6) -3 sin ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6)) #

# dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) * sin ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6)) #

#color (azul) (dy / dx = -0.92335731861741) #

# x = r cos theta = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)) * cos theta #

#x = (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) #

#x = (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) #

# x = -4.6352670975528 #

# y = r sin theta = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)) * sin theta #

#y = (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) #

#y = (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6) #

# y = -2.6761727065385 #

Usando la Forma Punto-Pendiente:

La ecuación de la recta tangente es

# y-y_1 = m (x-x_1) #

# y - 2.6761727065385 = -0.92335731861741 (x - 4.6352670975528) #

Revisa la gráfica:

Dios bendiga … Espero que la explicación sea útil.

La ecuación de una línea es 2x + 3y - 7 = 0, encuentre: - (1) pendiente de la línea (2) la ecuación de una línea perpendicular a la línea dada y que pasa a través de la intersección de la línea x-y + 2 = 0 y 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 color (blanco) ("ddd") -> color (blanco) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Primera parte con muchos detalles que demuestran cómo funcionan los primeros principios. Una vez que te hayas acostumbrado a estos y a los accesos directos, usarás menos líneas. color (azul) ("Determine la intersección de las ecuaciones iniciales") x-y + 2 = 0 "" ....... Ecuación (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Ecuación ( 2) Resta x de ambos lados de la ecuación (1) dando -y + 2 = -x Multiplica ambos lados por (-1) + y-2 = + x "" .......... Ecuación

La línea A y la línea B son paralelas. La pendiente de la línea A es -2. ¿Cuál es el valor de x si la pendiente de la línea B es 3x + 3?

X = -5 / 3 Sean m_A y m_B los gradientes de las líneas A y B respectivamente, si A y B son paralelos, entonces m_A = m_B Por lo tanto, sabemos que -2 = 3x + 3 Necesitamos reorganizar para encontrar x - 2-3 = 3x + 3-3 -5 = 3x + 0 (3x) / 3 = x = -5 / 3 Prueba: 3 (-5/3) + 3 = -5 + 3 = -2 = m_A

¿Cuál es la pendiente de la recta tangente de r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) en theta = (pi) / 4?

La pendiente es m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Aquí hay una referencia a Tangentes con coordenadas polares De la referencia, obtenemos la siguiente ecuación: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Necesitamos calcular (dr) / (d theta) pero observe que r (theta) puede ser simplificado utilizando la identidad sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta ))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g' ( theta) = -2tan (theta) sec ^