¿Cómo encuentras el límite de (2x-8) / (sqrt (x) -2) cuando x se acerca a 4?

Responder:

#8#

Explicación:

Como puedes ver, encontrarás una forma indeterminada de #0/0# si intentas enchufarlo #4#. Eso es bueno porque puedes usar directamente la Regla de L'Hospital, que dice

#if lim_ (x -> a) (f (x)) / (g (x)) = 0/0 o oo / oo #

todo lo que tiene que hacer es encontrar la derivada del numerador y el denominador por separado y luego insertar el valor de #X#.

# => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) #

#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 #

#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) #

#f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 #

Espero que esto ayude:)

Responder:

#lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrt (x) -2) = 8 #

Explicación:

Como una adición a la otra respuesta, este problema se puede resolver aplicando la manipulación algebraica a la expresión.

#lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrt (x) -2) = lim_ (x-> 4) 2 * (x-4) / (sqrt (x) -2) #

# = lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) +2)) / ((sqrt (x) -2) (sqrt (x) +2)) #

# = lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) +2)) / (x-4) #

# = lim_ (x-> 4) 2 (sqrt (x) +2) #

# = 2 (sqrt (4) +2) #

#=2(2+2)#

#=8#