¿Cómo encuentras el límite de (sin (7 x)) / (tan (4 x)) cuando x se acerca a 0?

Responder:

7/4

Explicación:

Dejar #f (x) = sin (7x) / tan (4x) #

#implies f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) #

#implies f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) #

#implies f '(x) = lim_ (x a 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} #

#plica f '(x) = lim_ (x a 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} #

#implies f '(x) = 7 / 4lim_ (x to 0) {(sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x a 0) sin (7x) / (7x)) / (lim_ (x a 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x a 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 #

¿Cómo encuentras el límite de (x + sinx) / x cuando x se acerca a 0?

2 Haremos uso del siguiente límite trigonométrico: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Sea f (x) = (x + sinx) / x Simplifique la función: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x Evalúa el límite: lim_ (x a 0) (1 + sinx / x) Divide el límite mediante la adición: lim_ (x a 0) 1 + lim_ (x a 0) sinx / x 1 + 1 = 2 Podemos verificar una gráfica de (x + sinx) / x: graph {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885]} La gráfica parece incluir el punto (0, 2), pero de hecho está indefinido.

¿Cómo encuentras el límite del pecado ((x-1) / (2 + x ^ 2)) cuando x se acerca oo?

Factoriza la potencia máxima de x y cancela los factores comunes del nominador y del numerador. La respuesta es: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) sin (( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((cancelar (x) (1-1 / x)) / (x ^ cancelar (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) Ahora usted finalmente puede tomar el límite, notando que 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 0

¿Cómo encuentras el límite de [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] cuando x se acerca a 0?

Realice alguna multiplicación conjugada y simplifique para obtener lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 La sustitución directa produce una forma indeterminada de 0/0, así que tendremos que intentar otra cosa. Intente multiplicar (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) por (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Esta técnica se conoce como multiplicación de conjugados y funciona casi siempre. La idea es usar la propiedad de la diferencia de cuadrados (a-b) (a