Compruebe abajo? (geometría involucrada)

Compruebe abajo? (geometría involucrada)
Anonim

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PARTE a):

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Intenté esto:

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PARTE b): (pero revisa mis matemáticas de todos modos)

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PARTE c) PERO no estoy seguro de eso … creo que está mal …

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Parte c

Explicación:

#do)#

Ten en cuenta que si bien la base #ANTES DE CRISTO# del triángulo aumenta, la altura #A.M# disminuye

Basado en lo anterior, Considerar # hatA = 2φ #, #color (blanco) (aa) # #φ##en##(0,π/2)#

Tenemos

  • # ΔAEI #: # sinφ = 1 / (AI) # #<=># # AI = 1 / sinφ #

  • # AM = AI + IM = 1 / sinφ + 1 = (1 + sinφ) / sinφ #

En # ΔAMB #: # tanφ = (MB) / (MA) # #<=># # MB = MAtanφ #

#<=># # y = (1 + sinφ) / sinφ * sinφ / cosφ # #<=>#

# y = (1 + sinφ) / cosφ # #<=># # y = 1 / cosφ + tanφ #

#<=># #y (t) = 1 / cos (φ (t)) + tan (φ (t)) #

Diferenciación respecto a # t # obtenemos

#y '(t) = (sin (φ (t)) / cos ^ 2 (φ (t)) + 1 / cos ^ 2 (φ (t))) φ' (t) #

por # t = t_0 #, #φ=30°#

y #y '(t_0) = sqrt3 / 2 #

Así, desde # cosφ = cos30 ° = sqrt3 / 2 # y # sinφ = sin30 ° = 1/2 #

tenemos

# sqrt3 / 2 = ((1/2) / (3/4) + (1/3) / (3/4)) φ '(t_0) # #<=>#

# sqrt3 / 2 = (2/3 + 4/3) φ '(t_0) # #<=>#

# sqrt3 / 2 = 2φ '(t_0) # #<=>#

# φ '(t_0) = sqrt3 / 4 #

Pero # hatA = ω (t) #, # ω (t) = 2φ (t) #

por lo tanto, # ω '(t_0) = 2φ' (t_0) = 2sqrt3 / 4 = sqrt3 / 2 # # (rad) / sec #

(Nota: El momento en que el triángulo se vuelve equilátero. #AI# También es el centro de masa y # AM = 3AI = 3 #, # x = 3 # y altura = # sqrt3 #)