Si f (x) = xe ^ (5x + 4) y g (x) = cos2x, ¿qué es f '(g (x))?

Responder:

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

Explicación:

Si bien la intención de esta pregunta puede haber sido fomentar el uso de la regla de la cadena tanto en #f (x) # y #g (x) # - por lo tanto, por qué esto se archiva bajo la Regla de la cadena - eso no es lo que pide la notación.

Para hacer el punto nos fijamos en la definición

#f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) #

o

#f '(u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) #

el primer medio significa diferenciar wrt a lo que está en los corchetes

Aquí eso significa, en notación de Liebnitz: # (d (f (x))) / (d (g (x)) #

Contraste con esto la descripción de la regla de la cadena completa:

# (f circ g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) #

Entonces, en este caso, #u = u (x) = cos 2x # y así la notación requiere simplemente la derivada de #f (u) # escrito a # u #y luego con #x a cos 2x #es decir #cos 2x # insertado como x en el derivado resultante

Asi que aqui

# f '(cos 2x) qquad "let" u = cos 2x ##

# = f '(u) #

por la regla del producto

# = (u) 'e ^ (5u + 4) + u (e ^ (5u + 4))' #

# = e ^ (5u + 4) + u * 5 e ^ (5u + 4) #

# = e ^ (5u + 4) (1 + 5u) #

Asi que

#f '(g (x)) = #f '(cos 2x) #

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

en breve

#f '(g (x)) ne (f circ g)' (x) #

Responder:

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #

Explicación:

#f (x) = xe ^ (5x + 4) #

Encontrar #f '(g (x)) #, primero tenemos que encontrar #f '(x) # entonces tenemos que sustituir #X# por #g (x) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) + 5xe ^ (5x + 4) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) (1 + 5x) #

Vamos a sustituir #X# por #f (x) #

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #